Question

Пожалуйста, решите уравнение. х^4-х^2/4х^2(х-1)=0

Answer 1

$\displaystyle \frac{x^4-x^2}{4x^2(x-1)}=0\quad\quad\quad \left[\begin{array}{ccc}x^2\neq0\\x-1\neq0\end{array}\right \rightarrow \quad \left[\begin{array}{ccc}x\neq0\\x\neq1\end{array}\right :\text{ODZ}\\\\\\\frac{x^2(x^2-1)}{4x^2(x-1)}=0\\\\\\\frac{(x-1)(x+1)}{4(x-1)}=0\\\\\\\frac{x+1}{4}=0\\\\\\x+1=0\\\\\\\boxed{x=-1}$

Answer 2

Ответ:

$x = - 1$

Объяснение:

$\frac{ {x}^{4} - {x}^{2} }{4 {x}^{2} (x - 1)} = 0 \: \: \: \: \: \: x≠0 \: \: \: \: \: x≠ 1 \\ \frac{ {x}^{2}( {x}^{2} - 1) }{4 {x}^{2} (x - 1) } =0 \\ \frac{ {x}^{2}(x - 1)(x + 1) }{4 {x}^{2}(x -1) } =0 \\ \frac{x + 1}{4} = 0 \\ x + 1 = 0 \\ x = - 1$

Answer 3

Для решения уравнения сначала приведем его к общему виду и затем решим. В данном случае, уравнение выглядит так:

x^4 - (x^2)/(4x^2) (x - 1) = 0

Для начала упростим выражение во вторых скобках: (x^2)/(4x^2) = 1/4.

Теперь подставим это значение обратно в уравнение:

x^4 - 1/4 (x - 1) = 0

Чтобы продолжить решение, умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

4x^4 - (x - 1) = 0

Теперь приравняем уравнение к нулю:

4x^4 - x + 1 = 0

Данное уравнение является квартичным (четвертой степени), и его решение может быть сложным в общем случае. Однако, в данном конкретном случае, его можно решить аналитически с использованием разложения на множители, потому что мы знаем, что у него есть хотя бы один действительный корень x = 1 (по условию уравнения).

Используем синтетическое деление для разложения на множители:

1 | 4 0 0 -1 4 4 4

---

4 4 4 3

Результат синтетического деления: 4x^3 + 4x^2 + 4x + 3

Теперь у нас есть следующее уравнение:

(4x^3 + 4x^2 + 4x + 3)(x - 1) = 0

Теперь найдем остальные корни решив уравнение третьей степени:

4x^3 + 4x^2 + 4x + 3 = 0

К сожалению, решение этого уравнения явно и в общем виде довольно сложно, и я не могу предоставить его в точной форме. Если вам необходимо найти численные значения корней, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления. Также можно воспользоваться компьютерным программным обеспечением, которое решит это уравнение численно.