Question

По стороне основание а=4 и по апофеме d=6 найдите площадь полной поверхности правильной призмы а)треугольной , б)Четырехугольной , в) Шестиугольной . Помогите пожалуйста

Answer 1

Sполн. пов. = 2Sосн. + Sбок. пов.

Sбок. пов. можно искать как сумму площадей боковых граней.

Также Sбок. пов. = Pосн. * d, где d -- высота призмы, а Pосн. -- периметр основания призмы.

(чтобы получить такую формулу, нужно записать сумму площадей боковых граней и вынести за скобку высоту d)

a) Треугольная правильная призма.

Sбок.пов. = PΔABC * d = 3a * d = 12 * 6 = 72

$S_{OCH.}=\frac{1}{2}\cdot AB\cdot AC\cdot sin \angle BAC=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 4\cdot sin 60^{\circ}=8\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=4\sqrt{3}$

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 2 * 4√3 + 72 = 8(9 + √3)  

Ответ: 8(9 + √3)  

б) Четырёхугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 4a * d = 16 * 6 = 96

Sосн. = a² = 16

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 32 + 96 = 128

Ответ: 128

в) Шестиугольная правильная призма.

Sбок.пов. = Pосн. * d = 6a * d = 24 * 6 = 144

Sосн. = 6SΔABC

Заметим, что ΔABC такой же, как в задаче а), поэтому

Sосн. = 6SΔABC = 6 * 4√3 = 24√3

Sполн. пов. = 2Sосн. +  Sбок.пов. = 48√3 + 144 = 48(3 + √3)  

Ответ: 48(3 + √3)

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности правильной призмы, нужно знать боковую поверхность и два основания. Площадь боковой поверхности каждой призмы можно вычислить, используя формулу:

Площадь боковой поверхности (A) = периметр основания (P) * высота призмы (h)

Для каждой из трех призм (треугольной, четырехугольной и шестиугольной) вычислим периметр основания и высоту.

а) Треугольная призма: У треугольной призмы три равных стороны в основании и три равных высоты (по симметрии). Высота призмы равна высоте треугольника, апофеме (d) равна радиусу описанной окружности треугольника.

Площадь основания (S) треугольной призмы: S = (1/2) * a * d S = (1/2) * 4 * 6 = 12 кв.ед.

Периметр основания (P) треугольной призмы: P = 3 * a P = 3 * 4 = 12 ед.

Так как высота (h) равна высоте треугольника, то давайте обозначим ее как h_t.

b) Четырехугольная призма: У четырехугольной призмы четыре равных стороны в основании и четыре равных высоты (по симметрии). Высота призмы равна высоте четырехугольника, апофеме (d) равна радиусу описанной окружности четырехугольника.

Площадь основания (S) четырехугольной призмы: S = a * d S = 4 * 6 = 24 кв.ед.

Периметр основания (P) четырехугольной призмы: P = 4 * a P = 4 * 4 = 16 ед.

Так как высота (h) равна высоте четырехугольника, то давайте обозначим ее как h_c.

в) Шестиугольная призма: У шестиугольной призмы шесть равных сторон в основании и шесть равных высоты (по симметрии). Высота призмы равна высоте шестиугольника, апофеме (d) равна радиусу описанной окружности шестиугольника.

Площадь основания (S) шестиугольной призмы: S = (3/2) * a * d S = (3/2) * 4 * 6 = 36 кв.ед.

Периметр основания (P) шестиугольной призмы: P = 6 * a P = 6 * 4 = 24 ед.

Так как высота (h) равна высоте шестиугольника, то давайте обозначим ее как h_s.

Теперь у нас есть площади оснований и периметры оснований для каждой из трех призм. Чтобы найти площадь полной поверхности, нужно сложить площади оснований и боковых поверхностей.

Площадь полной поверхности (S_total) каждой призмы: а) Треугольная призма: S_total = 2 * S + P * h_t = 2 * 12 + 12 * h_t = 24 + 12 * h_t б) Четырехугольная призма: S_total = 2 * S + P * h_c = 2 * 24 + 16 * h_c = 48 + 16 * h_c в) Шестиугольная призма: S_total = 2 * S + P * h_s = 2 * 36 + 24 * h_s = 72 + 24 * h_s

Чтобы вычислить точное значение площади полной поверхности каждой призмы, нужно знать высоту каждой из них (h_t, h_c и h_s). Если у вас есть значения высот, подставьте их в соответствующие формулы, чтобы получить окончательный ответ.