Question

Вычислите значение остальных тригонометрических функций угла a,если sin a= 3/5 и п/2<а<п

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

sin a= 3/5 и п/2<а<п

cosa = - √(1 - sin²a) = - √(1 - (3/5)²) = - √(16/25) = - 4/5

tga = sina/cosa

tga =  3/5 : (-4/5) = - 3/4

ctga =  1/tga = 1 / (-3/4) = - 4/3

Answer 3

Для данного угла a, для которого известно, что sin a = 3/5 и угол лежит во второй четверти (поскольку π/2 < a < π), мы можем использовать тригонометрические тождества для нахождения значений других тригонометрических функций. В частности, зная sin a, мы можем найти значения cos a, tan a, cot a, sec a и csc a.

Мы начнем с нахождения значения cos a:

cos^2 a + sin^2 a = 1, по тригонометрическому тождеству cos^2 a + (3/5)^2 = 1 cos^2 a + 9/25 = 1 cos^2 a = 1 - 9/25 cos^2 a = 16/25 cos a = ± √(16/25) cos a = ± 4/5

Поскольку угол a лежит во второй четверти, его косинус будет отрицательным. Таким образом, cos a = -4/5.

Затем найдем значение tan a:

tan a = sin a / cos a tan a = (3/5) / (-4/5) tan a = -3/4

Затем найдем значение cot a:

cot a = 1 / tan a cot a = 1 / (-3/4) cot a = -4/3

Далее, найдем значение sec a:

sec a = 1 / cos a sec a = 1 / (-4/5) sec a = -5/4

И, наконец, найдем значение csc a:

csc a = 1 / sin a csc a = 1 / (3/5) csc a = 5/3

Таким образом, значения остальных тригонометрических функций угла a равны:

cos a = -4/5 tan a = -3/4 cot a = -4/3 sec a = -5/4 csc a = 5/3