Question

Разложите многочлен на возможно большее число множителей x^4-10x^2+9

Answer 1

X^4-10x+9= x^4-10x+25-16= (x^4-10x+25)-16= (x^2-5)^2-16= (x^2-5-4)(x^2-5+4)= (x^2-9)(x^2-1)=(x-3)(x+3)(x-1)(x+1)

Answer 2

$x^4-10x^2+9=x^4-x^2-9x^2+9=x^2(x^2-1)-9(x^2-1)=(x^2-1)(x^2-9)=(x-1)(x+1)(x-3)(x+3)$

Answer 3

Для разложения многочлена x^4 - 10x^2 + 9 на множители нужно найти его корни. Мы можем сначала провести замену переменной, чтобы преобразовать многочлен в уравнение квадратного относительно x^2.

Пусть u = x^2. Тогда уравнение станет:

u^2 - 10u + 9 = 0

Для нахождения корней этого уравнения используем метод решения квадратных уравнений. Мы заметим, что у нас есть два множителя, которые умножаются, чтобы дать 9 и складываются, чтобы дать -10:

(u - 9)(u - 1) = 0

Теперь мы можем найти значения u:

1. u - 9 = 0 => u = 9
2. u - 1 = 0 => u = 1

Теперь нам нужно вернуться к переменной x, заменяя u обратно:

1. x^2 = 9 => x = ±√9 = ±3
2. x^2 = 1 => x = ±√1 = ±1

Таким образом, многочлен x^4 - 10x^2 + 9 можно разложить на следующие множители:

x^4 - 10x^2 + 9 = (x^2 - 9)(x^2 - 1) = (x + 3)(x - 3)(x + 1)(x - 1)

Теперь мы разложили многочлен на возможно большее число множителей.