Question

Решите неравенство x2-4x-5>0

Answer 1

x² - 4x - 5 > 0

Приравняем к 0:

x² - 4x - 5 = 0

D = b² - 4 a c = 16 - 4 * 1 * (-5) = 36

x(1) = (4 - 6) / 2 = -1

x(2) = (4+6) / 2 = 5

         +          - 1              -            5           +

__________⚪_____________⚪__________

///////////////////                                  /////////////////////

x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ ( 5 ; + ∞)

Ответ: x ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ ( 5 ; + ∞)

Answer 2

Чтобы решить неравенство x^2 - 4x - 5 > 0, мы должны найти интервалы, на которых данное неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В данном случае a = 1, b = -4 и c = -5.

D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Шаг 2: Поскольку дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных корня: x1 и x2.

x1 = (-b - √D) / (2a) = (-(-4) - √36) / (2 * 1) = (4 - 6) / 2 = -1.

x2 = (-b + √D) / (2a) = (-(-4) + √36) / (2 * 1) = (4 + 6) / 2 = 5.

Таким образом, корни уравнения x^2 - 4x - 5 = 0 равны -1 и 5.

Шаг 3: Построим таблицу знаков, используя найденные корни:

luaCopy code
|        -∞       |       -1       |       5       |       +∞       |
|      -------      +     -------     -     -------     +      -------     |
|   x^2 - 4x - 5  |        -         |        +       |       -        |

Видим, что неравенство x^2 - 4x - 5 > 0 выполняется в интервалах (-∞, -1) и (5, +∞).

Таким образом, решением данного неравенства является множество значений x, которые находятся вне интервалов (-∞, -1) и (5, +∞):

x < -1 или x > 5.