Question

Решите уравнение (5x+1)-6=(x-2)²

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(5x + 1) - 6 = (x - 2)²

5x + 1 - 6 = x² - 4x + 4

5x - 5 - x² + 4x - 4 = 0

-x² + 9x - 9 = 0   |·(-1)

$\[\begin{gathered}{x^2}-9x+9=0\hfill\\D={b^2}-4ac={9^2}-4\cdot 1\cdot 9=81-36=45\hfill\\{x_{1;2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{9\pm\sqrt {45}}}{{2\cdot1}}=\frac{{9\pm3\sqrt 5}}{2}\hfill\\{x_1}=\frac{{9+3\sqrt 5}}{2}\hfill\\{x_2}=\frac{{9-3\sqrt 5}}{2}\hfill\\\end{gathered}\]$

Answer 2

Для решения уравнения, первым шагом будет упростить его и привести к стандартному виду для квадратного уравнения. Затем мы решим полученное квадратное уравнение.

Исходное уравнение: (5x + 1) - 6 = (x - 2)²

Шаг 1: Упростим уравнение:

5x + 1 - 6 = x² - 4x + 4

Шаг 2: Приведем подобные и перенесем все в одну сторону:

5x - 5 = x² - 4x + 4

Шаг 3: Перенесем все в левую сторону:

x² - 4x + 4 - 5x + 5 = 0

Шаг 4: Упростим уравнение и приведем к стандартному виду:

x² - 9x + 9 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме: ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -9 и c = 9.

Шаг 5: Решим квадратное уравнение. Для этого можно использовать дискриминант (D):

Дискриминант (D) = b² - 4ac D = (-9)² - 4 * 1 * 9 D = 81 - 36 D = 45

Теперь, чтобы найти корни уравнения, используем формулу:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (9 ± √45) / 2

Шаг 6: Вычислим значения x:

x₁ = (9 + √45) / 2 ≈ 6.79 x₂ = (9 - √45) / 2 ≈ 2.21

Итак, уравнение имеет два корня: x₁ ≈ 6.79 и x₂ ≈ 2.21.