Question

Розв'яжіть рівняння 1) 2х³-18х=0 2) 50х³-20х²+2х=0

Answer 1

1) $2x^{3} - 18x = 0 \\2x * (x^{2} - 9) = 0 \\x * (x^{2} - 9) = 0\\\\x =0\\x^{2} - 9 = 0\\\\x = 0 \\x = - 3\\x = 3\\\\\\x_{1} = -3; x_{2} = 0; x_{3} = 3$

2) $50x^{3} -20x^{2} +2x=0\\2x * (25x^{2} - 10x + 1) = 0\\2x * (5x - 1)^{2} = 0 \\x * (5x - 1)^{2} = 0 \\\\x = 0\\(5x - 1)^{2} = 0\\\\x = 0\\x = \frac{1}{5} \\\\x_{1} = 0; x_{2} = \frac{1}{5}$

Answer 2

1. Розв'язуємо рівняння 2x³ - 18x = 0:

2x(x² - 9) = 0

Застосуємо розклад на множники:

2x(x - 3)(x + 3) = 0

Тепер ми отримали три можливі значення x:

x = 0, x = 3 або x = -3

2. Розв'язуємо рівняння 50x³ - 20x² + 2x = 0:

2x(25x² - 10x + 1) = 0

Ми не можемо просто розкласти останній доданок на множники. Тому використаємо формулу коренів квадратного рівняння для вирішення 25x² - 10x + 1 = 0:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

У цьому випадку a = 25, b = -10 і c = 1. Підставляємо ці значення:

x = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 25 * 1)) / (2 * 25)

x = (10 ± √(100 - 100)) / 50

x = (10 ± √0) / 50

x = (10 ± 0) / 50

x = 10 / 50

x = 1/5

Отже, отримуємо один корінь:

x = 1/5

Таким чином, рівняння має єдиний корінь x = 1/5.