Question

Знайдіть корені рівняння: 4x⁴-12x³+9x²=36x²-108x+81​

Answer 1

Ответ:

x(1)=1.5   x(2)=3

Объяснение

и слева и справа применяем формулы сокращённого умнажения

(2х²-3х)²=(6х-9)²

Избавляемся от квадратов

√(2х²-3х)²=√(6х-9)²

2х²-3х=6х-9

2х²-3х-6х+9=0

2х²-9х+9=0

D=81-4×2×9=81-72=9          √D=±9

x(1)=(9-3)/(2×2)=6/4=3/2=1.5

x(2)=(9+3)/4=12/4=3

Находим О.Д.З.  Так как подкоренные выражения в квадрате, то они всегда будут ≥0, поэтому  Х⊂R

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння, спочатку перенесемо всі терміни на одну сторону, щоб рівняння стало рівним нулю:

4x⁴ - 12x³ + 9x² - (36x² - 108x + 81) = 0

4x⁴ - 12x³ + 9x² - 36x² + 108x - 81 = 0

Тепер поєднаємо подібні терміни:

4x⁴ - 12x³ - 27x² + 108x - 81 = 0

Наразі маємо рівняння четвертого степеня. На жаль, для таких рівнянь немає загальної аналітичної формули для знаходження коренів. Однак можемо спробувати знайти корені шляхом факторизації або застосування чисельних методів.

Іншим підходом є використання чисельних методів, таких як метод Ньютона або метод ділення навпіл, для знаходження наближених значень коренів. Однак це дещо складніше і вимагає застосування програмних інструментів, таких як Python з пакетами SciPy або NumPy.

Якщо ви зацікавлені у чисельному розв'язанні рівняння, дайте мені знати, і я можу допомогти з цим підходом.