Question

Упростить выражения: 1) (2x+y)²-(2z-y)2-4x(y+2)=...2) (x+2y)³-x(6xy+9x²+18y²)-7y³=...3) (x-3)²+(x-3)³-(x-3)(x²-3)=...​

Answer 1

Объяснение:

1) (2х+у)²-(2z-y)2-4x(y+2) - раскроем скобки по формуле сокращенного умножения:

4х²+4ху+у²-(4z-2y)-4xy-8x - сократим противоположные выражения ±4ху и раскроем отрицательную скобку с противоположным знаком:

4х²+у²-4z+2y-8x (ответ)

2) (х+2у)³-х(6ху+9х²+18у²)-7у³ - раскроем скобки по формуле сокращенного умножения:

х³+6х²у+12ху²+8у³-6х²у-9х³-18ху²-7у³ - скоращаем проивоположные выражения (±6х²у и т.п.):

-8х³-6ху²+у³ (ответ)

3) (х-3)²+(х-3)³-(х-3)(х²-3) - выносим за скобки общий множитель х-3:

(х-3)×(х-3+(х-3)²-(х²-3)) - разложим выражения во второй скобке на более мелкие для простоты решения примера:

(х-3)×(х-3+(х-3)²-х²+3) - сократим противоположные выражения (например ±3 и т.п.):

(х-3)×(х+х²-6х+9-х²) - сокращаем проивоположные ±х и -6 и 9 на 3:

(х-3)(-5х+9) - ответ

Answer 2

1. (2x+y)² - (2z-y)² - 4x(y+2)

Simplifying the expression step by step: Expand the squares: (4x² + 4xy + y²) - (4z² - 4zy + y²) - 4xy - 8x

Combine like terms: 4x² + 4xy + y² - 4z² + 4zy - y² - 4xy - 8x

Simplify further: 4x² - 4z² + 4xy - 4xy + y² - y² + 4zy - 8x

Combine like terms: 4x² - 4z² + 4zy - 8x

The simplified expression is: 4x² - 4z² + 4zy - 8x

2. (x+2y)³ - x(6xy + 9x² + 18y²) - 7y³

Simplifying the expression step by step: Expand the cube: (x³ + 3x²(2y) + 3x(2y)² + (2y)³) - (6x²y + 9x³ + 18xy²) - 7y³

Combine like terms: x³ + 6x²y + 12xy² + 8y³ - 6x²y - 9x³ - 18xy² - 7y³

Simplify further: x³ - 9x³ + 6x²y - 6x²y + 12xy² - 18xy² + 8y³ - 7y³

Combine like terms: -8x³ - 6xy² + y³

The simplified expression is: -8x³ - 6xy² + y³

3. (x-3)² + (x-3)³ - (x-3)(x²-3)

Simplifying the expression step by step: Expand the squares: (x² - 6x + 9) + (x³ - 3x² - 3x² + 9x - 9) - (x³ - 3x² - 3x + 9)

Combine like terms: x² - 6x + 9 + x³ - 3x² - 3x² + 9x - 9 - x³ + 3x² + 3x - 9

Simplify further: x² - 6x + 9 + x³ - 3x³ - 3x² + 9x - 9 - x³ + 3x² + 3x - 9

Combine like terms: -2x³ - 6x + 9x - 6

Simplify further: -2x³ + 3x - 6

The simplified expression is: -2x³ + 3x - 6