Question

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 8, боковая сторона равна 4. Найдите диагональ трапеции.

Answer 1

Ответ:

8 см

Объяснение:

Дано: КМРТ - трапеция, МР=6 см, КТ=8 см, КМ=РТ=4 см. Найти КР.

Проведем высоты МС = РН.  СН=МР=6 см.   ΔКМС=ΔТРН по катету и гипотенузе, значит КС=ТН=(8-6):2=1 см.

Найдем РН из ΔТРН по теореме Пифагора:

РН=√(РТ²-ТН²)=√(16-1)=√15 см.

ΔКРН - прямоугольный, КН=КС+СН=6+1=7 см.  По теореме Пифагора КР=√(КН²+РН²)=√(49+15)=√64=8 см.

Answer 2

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора.

Рассмотрим равнобедренную трапецию ABCD, где AB и CD являются основаниями, а BC и AD - боковыми сторонами. Пусть M - середина основания AB, тогда AM = MB = 6/2 = 3.

Мы можем разделить трапецию на два прямоугольных треугольника AMB и CMD. Пусть x - искомая диагональ трапеции.

Применим теорему Пифагора к треугольнику AMB: AB^2 = AM^2 + MB^2 8^2 = 3^2 + x^2 64 = 9 + x^2 x^2 = 64 - 9 x^2 = 55 x = √55

Таким образом, диагональ трапеции равна √55.