Question

2x²+2y²+z²+4y+3=0 Решите пожалуйста

Answer 1

2x² + 2y² + z² + 4y + 3 = 0

2x² + z² + 2y² + 4y + 2 + 1 = 0

2x² + z² + 2(y² + 2y + 1)  = -1

2x² + z² + 2(y + 1)²  = -1

слева стоит сумма квадратов, справа отрицательное число

нет решений в действительных числах

Answer 2

Уравнение, которое вы предоставили, является уравнением квадратного конуса. Давайте решим его.

2x² + 2y² + z² + 4y + 3 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем сначала привести его к каноническому виду. Для этого нам потребуется завершить квадраты для переменных x и y.

2x² + 2(y² + 2y) + z² + 3 = 0

2x² + 2(y² + 2y + 1) + z² + 3 - 2 = 0

2x² + 2(y + 1)² + z² + 1 = 0

Теперь мы можем записать уравнение в каноническом виде:

2x² + 2(y + 1)² + z² = -1

Таким образом, у нас есть квадратичная поверхность, сфокусированная в точке (-1, -1, 0) и с радиусами 1/√2 для переменных x и z, а радиусом 1 для переменной y. Она имеет форму квадратного конуса, ориентированного вдоль оси y.

Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.