Question

Разложите на множетели многочлен:a^4+8a^2b^3+16b^6 Пожалуйста по скорей))

Answer 1

Ну вроде бы примерно как то так)

Answer 2

Данный многочлен является суммой куба и квадрата. Мы можем использовать формулу суммы куба для разложения этого многочлена на множители.

$a^4 + 8a^2b^3 + 16b^6$

Сначала рассмотрим первые два слагаемых $a^4 + 8a^2b^3$. Обратим внимание, что $a^4 = (a^2)^2$. Затем мы можем применить формулу суммы куба $(x^3 + y^3) = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$. Применим эту формулу к $8a^2b^3$:

$8a^2b^3 = 2^3 \cdot (a^2)^3 + 2 \cdot 2 \cdot (a^2) \cdot b^3$

Теперь мы можем разложить многочлен:

$a^4 + 8a^2b^3 + 16b^6 = (a^2)^2 + 2^3 \cdot (a^2)^3 + 2 \cdot 2 \cdot (a^2) \cdot b^3 + (2b^3)^2$

$= (a^2)^2 + 2^3 \cdot (a^2)^3 + 2 \cdot 2 \cdot (a^2) \cdot b^3 + (2b^3)^2$

Теперь мы видим, что это является суммой куба и квадрата:

$= (a^2 + 2b^3)^2$

Таким образом, разложение многочлена $a^4 + 8a^2b^3 + 16b^6$ на множители равно $(a^2 + 2b^3)^2$.