Question

Розклади на множники вирази: 1+6х+9х^2; 36у^2+12у+1; -4с^2-4c-1;

Answer 1

$\displaystyle \tt 1+6x+9x^2=1^2+2\cdot1\cdot3x+3^2x^2=1^2+2\cdot1\cdot3x+(3x)^2=(1+3x)^2=\bold{(1+3x)(1+3x)}$

$\displaystyle \tt 36y^2+12y+1=6^2y^2+2\cdot6\cdot1+1^2=(6y)^2+2\cdot6y\cdot1+1^2=(6y+1)^2=\bold{(6y+1)(6y+1)}$

$\displaystyle \tt -4c^2-4c-1=-4c^2-2c-2c-1=-2c(2c+1)-(2c+1)=\bold{-(2c+1)(2c+1)}$

Answer 2

Щоб розкласти вирази на множники, ми можемо використати формулу квадратного трьохчлена та інші підходи для факторизації.

1. Вираз: 1 + 6х + 9х^2 Цей вираз є квадратним трьохчленом, і ми можемо розкласти його, застосовуючи квадратну формулу: а) Квадратна формула: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 б) У нашому випадку: a^2 + 2ab + b^2 = (1 + 3х)^2

Таким чином, розклад на множники цього виразу: (1 + 3х)^2.

2. Вираз: 36у^2 + 12у + 1 Цей вираз також є квадратним трьохчленом, і ми можемо застосувати ту ж саму формулу: а) Квадратна формула: a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2 б) У нашому випадку: а^2 + 2ab + b^2 = (6у + 1)^2

Таким чином, розклад на множники цього виразу: (6у + 1)^2.

3. Вираз: -4с^2 - 4c - 1 Цей вираз не є квадратним трьохчленом, але ми можемо спростити його, знаходячи спільний множник у коефіцієнтах: -4с^2 - 4c - 1 = (-4с^2 - 4c) - 1

Тепер ми можемо застосувати групування: -4с^2 - 4c = -4c(c + 1)

Після цього ми маємо вираз: (-4c)(c + 1) - 1

Таким чином, розклад на множники цього виразу: -4c(c + 1) - 1.