Question

Система! одна! {х²+2ху+у²=4, {5х-7у=10. Очень нужно! пожалуйста! Полное решение!!! ★★★ 1 Смотреть ответ fiofionina fiofionina Решение:х²+2ху+у²=45х-7у=10(х+у)²=45х-7у=10Из первого уравнения следует:(х+у)=+-√4=+-2(х+у)1=2(х+у)=-2Вычислим значение (х) из первого уравненияИх кстати будет двах1=2-ух2=-2-уПодставим значения х1 и х2 во второе уравнение и найдём значения (у):5*(2-у)-7у=1010-5у-7у=10-12у=10-10-12у=0у1=0:-12=05(-2-у)-7у=10-10-5у-7у=10-12у=10+10-12у=20у=20:-12=-1целая 8/12=-1целая 2/3у2=-1целая 2/3Найдём значения х1 их х2:х1=2-0=2х2=-2-(-1целая 2/3)=-2+1целая2/3=-1/3Ответ: х1=2; х2=-1/3; у1=0; у2=-1целая 2\3

Answer 1

Давайте разберемся в решении этой системы уравнений подробно.

У вас есть два уравнения:

1. х² + 2ху + у² = 4 2. 5х - 7у = 10

Для начала, мы можем рассмотреть первое уравнение (1):

х² + 2ху + у² = 4

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение относительно переменных x и y. Мы могли бы попытаться решить его, но в данном случае это будет не так просто. Вместо этого мы можем воспользоваться вторым уравнением (2), чтобы упростить задачу.

Умножим второе уравнение (2) на 2:

2(5х - 7у) = 2 * 10 10х - 14у = 20

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. х² + 2ху + у² = 4 2. 10х - 14у = 20

Давайте попробуем упростить второе уравнение (2), разделив обе стороны на 2:

(10х - 14у) / 2 = 20 / 2 5х - 7у = 10

Теперь у нас есть следующая система:

1. х² + 2ху + у² = 4 2. 5х - 7у = 10

Эта система уравнений уже выглядит более просто. Мы видим, что второе уравнение можно выразить через x:

5х = 10 + 7у

Теперь давайте решим это уравнение относительно x:

x = (10 + 7у) / 5

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение (1):

((10 + 7у) / 5)² + 2 * ((10 + 7у) / 5) * у + у² = 4

Теперь у нас есть уравнение только относительно у:

((10 + 7у) / 5)² + (10 + 7у) * 2/5 + у² = 4

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

(10 + 7у)² + 2 * (10 + 7у) + 5у² = 20

Теперь раскроем квадрат:

(10 + 7у)(10 + 7у) + 2 * (10 + 7у) + 5у² = 20

(100 + 70у + 49у²) + 20 + 14у + 5у² = 20

Теперь у нас есть уравнение, в котором все слагаемые находятся на одной стороне, а на другой стороне у нас есть 20. Выразим это уравнение:

100 + 70у + 49у² + 20 + 14у + 5у² - 20 = 0

Упростим:

100 + 70у + 49у² + 14у + 5у² = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно у:

54у² + 84у + 100 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться дискриминантом:

D = b² - 4ac

где a = 54, b = 84 и c = 100. Вычислим D:

D = 84² - 4 * 54 * 100

D = 7056 - 21600

D = -14544

Так как дискриминант D отрицателен, у нас нет действительных корней у для этого уравнения. Это означает, что исходная система уравнений не имеет решений в действительных числах.

Таким образом, система уравнений:

1. х² + 2ху + у² = 4 2. 5х - 7у = 10

не имеет действительных решений.