Question

Розвязати систему х квадрат -у =1 х-у=-5

Answer 1

Ответ:

$( - 6; \: - 1)$

Объяснение:

$\left \{ {{ - y = 1} \atop {x - y = - 5}} \right. \to \left \{ {{y= - 1} \atop {x - y = - 5}} \right. \to \left \{ {{y= - 1} \atop {x - ( - 1) = - 5}} \right. \\ x + 1 = - 5 \\ x = - 5 - 1 \\ x = - 6$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь, яку ви навели, ми можемо скористатися методом підстановки або методом елімінації.

Метод підстановки:

1. З першого рівняння отримуємо вираз для х^2:

х^2 - у = 1 х^2 = 1 + у

2. Підставимо отриманий вираз для х^2 в друге рівняння:

(1 + у) - у = -5

3. Вирішимо це рівняння:

1 + у - у = -5 1 = -5

Отже, методом підстановки ми не змогли знайти значення змінних х та у, оскільки отримали протиріччя.

Метод елімінації:

1. Ми можемо використати друге рівняння, щоб виразити х через у:

х = у - 5

2. Тепер підставимо цей вираз для х в перше рівняння:

(у - 5)^2 - у = 1

3. Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

у^2 - 10у + 25 - у = 1 у^2 - 11у + 24 = 0

4. Тепер розв'яжемо це квадратне рівняння для у:

у = (11 ± √(11^2 - 4 * 1 * 24)) / 2 у = (11 ± √(121 - 96)) / 2 у = (11 ± √25) / 2 у = (11 ± 5) / 2

Отримали два можливих значення у: у₁ = 8 та у₂ = 3.

5. Тепер, використовуючи раніше виразений х:

• Для у = 8: х = 8 - 5 = 3
• Для у = 3: х = 3 - 5 = -2

Отже, система має два розв'язки: (х = 3, у = 8) та (х = -2, у = 3). Перевіримо, чи вони дійсно задовольняють обидва початкові рівняння:

Для х = 3 та у = 8:

1. 3^2 - 8 = 1 (Вірно)
2. 3 - 8 = -5 (Вірно)

Для х = -2 та у = 3:

1. (-2)^2 - 3 = 1 (Вірно)
2. -2 - 3 = -5 (Вірно)

Отже, обидва розв'язки є коректними.