Question

Нарисуйте пожалуйста график функции: (у+2х+3)(у-х)>=0

Answer 1

////////////////////////////////////////////

Answer 2

К сожалению, как текстовый ИИ, я не имею возможности рисовать графики непосредственно. Однако я могу помочь вам проанализировать данную функцию и объяснить, как можно построить её график.

Функция (у+2х+3)(у-х) ≥ 0 представляет собой неравенство с произведением двух множителей. Чтобы построить график этой функции, вам нужно:

1. Найти точки, в которых функция равна нулю или не определена.
2. Определить знак функции в каждой из областей, образованных этими точками.

Для начала рассмотрим, когда каждый из множителей равен нулю:

1. y + 2x + 3 = 0 y = -2x - 3

2. y - x = 0 y = x

Теперь у нас есть две прямые: y = -2x - 3 и y = x. Построим их на координатной плоскости:

• Прямая y = -2x - 3 является наклонной прямой, проходящей через точку (0, -3) и имеющей угловой коэффициент -2 (наклон вниз).

• Прямая y = x является наклонной прямой, проходящей через начало координат (0, 0) и имеющей угловой коэффициент 1 (наклон вверх).

Теперь определим знак произведения (у + 2x + 3)(у - x) в каждой из областей, образованных этими прямыми.

1. В области между прямыми y = -2x - 3 и y = x:

   • Знак (у + 2x + 3) = -1 * (-2x - 3) = 2x + 3 > 0
   • Знак (у - x) = x > 0

   Произведение положительное.

2. В области, находящейся ниже прямой y = -2x - 3:

   • Знак (у + 2x + 3) = -1 * (-2x - 3) = 2x + 3 > 0
   • Знак (у - x) = x < 0

   Произведение отрицательное.

3. В области, находящейся выше прямой y = x:

   • Знак (у + 2x + 3) = -1 * (-2x - 3) = 2x + 3 < 0
   • Знак (у - x) = x > 0

   Произведение отрицательное.

Теперь, зная знак произведения для каждой области, мы можем нарисовать график функции (у + 2х + 3)(у - х) ≥ 0. На графике обозначим те области, где произведение положительное или равно нулю:

scssCopy code
   +------------------+
   |    +    +    +  |
   |      +    +    +|
   |       +    +    |
   |         +    +   |
   |          +   +   |
   |           +  +   |
   |            + +   |
   |             ++   |
   |              +   |
   |                 x|  (Область выше y = x)
   |                 x|  (Область между y = x и y = -2x - 3)
   |        +++++++++|  (Область ниже y = -2x - 3)
   +------------------+

На графике области, обозначенные знаком "+", представляют места, где выполняется неравенство (у + 2х + 3)(у - х) ≥ 0.

Обратите внимание, что неравенство содержит знак "≥", что означает, что функция может быть равной нулю в некоторых точках графика. Места пересечения графиков с осями координат будут такими точками. Вы можете убедиться в этом, подставив значения x и y в исходное неравенство и проверив его выполнение.