Question

Разложите на множители ау⁷+у⁷-ау³-у³

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

ау^7+у^7-ау³-у³=у^7(а+1)-у³(а+1)=(у^7-у³)(а+1)=у³(у⁴-1)(а+1)=у³(у²-1)(у²+1)(а+1)=у³(у-1)(у+1)(у²+1)(а+1)

Answer 2

$ay^7+y^7-ay^3-y^3=(ay^7+y^7)-(ay^3+y^3)=$

$=y^7(a+1)-y^3(a+1)=(a+1)(y^7-y^3)=$

$=y^3(y^4-1)(a+1)=y^3(y^2-1)(y^2+1)(a+1)=$

$=y^3(y-1)(y+1)(y^2+1)(a+1)$

Answer 3

Для разложения выражения на множители, воспользуемся алгебраическими формулами.

Заметим, что выражение содержит четыре одинаковых слагаемых, поэтому мы можем применить группировку:

ау⁷ + у⁷ - ау³ - у³ = (ау⁷ - ау³) + (у⁷ - у³)

Теперь вынесем общие множители из каждой скобки:

ау³(у⁴ - 1) + у³(у⁴ - 1)

Обратим внимание, что выражение в скобках (у⁴ - 1) является разностью квадратов и может быть разложено следующим образом:

у⁴ - 1 = (у²)² - 1² = (у² - 1)(у² + 1)

Подставим это в наше выражение:

ау³(у² - 1)(у² + 1) + у³(у² - 1)

Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (у² - 1) в каждой скобке. Вынесем его:

(ау³ + у³)(у² - 1)(у² + 1)

Таким образом, исходное выражение разложено на множители:

(ау³ + у³)(у² - 1)(у² + 1)