Question

Разложите на множители: (t+13)^3 - 0.001

Answer 1

По формуле разности кубов

$\sf (t+13)^3-0{,}1^3=(t+13-0{,}1)((t+13)^2+(t+13)\cdot 0{,}1+0{,}01)=\\ \\ \\ =(t+12{,}9)(t^2+26t+169+0{,}1t+0{,}13+0{,}01)=(t+12{,}9)(t^2+26{,}1t+169{,}14)$

Answer 2

Давайте разложим выражение на множители.

Дано: (t+13)^3 - 0.001

Сначала вспомним формулу для куба суммы двух термов:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

В нашем случае a = t, b = 13:

(t + 13)^3 = t^3 + 3t^2 * 13 + 3t * 13^2 + 13^3

Теперь выразим каждый из членов куба:

(t + 13)^3 - 0.001 = (t^3 + 3t^2 * 13 + 3t * 13^2 + 13^3) - 0.001

Сгруппируем термы с t:

(t^3 + 3t^2 * 13 + 3t * 13^2 + 13^3) - 0.001 = t^3 + 39t^2 + 507t + 2197 - 0.001

Теперь разложим на множители:

t^3 + 39t^2 + 507t + 2197 - 0.001 = t^3 + 39t^2 + 507t + 2196.999

Заметим, что 2196.999 = 2197, если округлить до трёх знаков после запятой.

Теперь можно выразить этот многочлен в виде произведения:

t^3 + 39t^2 + 507t + 2196.999 = (t + 13) * (t^2 + 26t + 169)

Таким образом, (t + 13)^3 - 0.001 = (t + 13) * (t^2 + 26t + 169).