Question

Число -3 является корнем уравнения 5x^2+mx-12=0. Найдите второй корень уравнения и m

Answer 1

5x²+mx-12 = 0 |:5

x²+0.2mx-12/5 = 0

Теорема Виета:

{x1+x2 = -1/5m

{x1•x2 = -12/5

x2 = -12/5:x1 = -12/5 • (-1/3) = 4/5

x1+x2 = 4/5 - 3 = -11/5 = -1/5m

m = 11•5/5 = 11

Ответ: x2 = 0.8, m = 11

Answer 2

Для начала, мы знаем, что -3 является корнем уравнения 5x^2 + mx - 12 = 0. Чтобы найти второй корень и значение m, мы можем использовать факт, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

Итак, у нас есть: Сумма корней = -b/a Произведение корней = c/a

В нашем случае, a = 5, b = m и c = -12.

Сумма корней = -b/a = -m/5 Произведение корней = c/a = -12/5

Так как один из корней равен -3, а сумма корней равна -m/5, мы можем записать:

-3 + второй корень = -m/5

Теперь, используя произведение корней, мы можем записать:

(-3) * второй корень = -12/5

Мы можем упростить это, умножая обе стороны на 5:

-15 * второй корень = -12

Теперь делим обе стороны на -15:

второй корень = -12 / -15 = 4/5

Таким образом, второй корень уравнения равен 4/5.

Теперь, используя уравнение -3 + второй корень = -m/5, мы можем подставить второй корень и решить уравнение:

-3 + 4/5 = -m/5

Упростим:

-15/5 + 4/5 = -m/5

-11/5 = -m/5

Теперь умножим обе стороны на 5:

-11 = -m

Таким образом, значение m равно 11.

Итак, второй корень уравнения равен 4/5, а значение m равно 11.