Question

-x^2+3x+4>0 методом интервалов​

Answer 1

Ответ от-1 до 4

Объяснение:

Сначала умножить на -1 и поменял знак. Решил как кв уравнение и выяснил знаки.

Answer 2

Для решения неравенства -x^2 + 3x + 4 > 0 методом интервалов, нужно следующее:

1. Найдите корни квадратного уравнения -x^2 + 3x + 4 = 0.
2. Найдите интервалы, в которых выражение -x^2 + 3x + 4 > 0.

Шаг 1: Найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 3x + 4 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a, b и c - это коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае, a = -1, b = 3 и c = 4.

D = (3)^2 - 4 * (-1) * 4 = 9 + 16 = 25

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных корня.

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-(3) + √25) / (2 * (-1)) = (3 + 5) / (-2) = -4/2 = -2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-(3) - √25) / (2 * (-1)) = (3 - 5) / (-2) = -2

Шаг 2: Теперь определим интервалы, в которых выражение -x^2 + 3x + 4 > 0.

Мы знаем, что уравнение имеет два корня: x1 = -2 и x2 = -2. Зная эти корни, мы можем поделить вещественную ось на три интервала:

a) x < -2 b) -2 < x < -2 c) x > -2

Теперь определим знак выражения -x^2 + 3x + 4 на каждом из этих интервалов:

a) Подставим x = -3 (любое значение меньше -2) в выражение -x^2 + 3x + 4: -(-3)^2 + 3*(-3) + 4 = -9 - 9 + 4 = -14

Так как -14 < 0, выражение -x^2 + 3x + 4 отрицательно на интервале x < -2.

b) Подставим x = -2 (любое значение между -2 и -2) в выражение -x^2 + 3x + 4: -(-2)^2 + 3*(-2) + 4 = -4 - 6 + 4 = -6

Так как -6 < 0, выражение -x^2 + 3x + 4 также отрицательно на интервале -2 < x < -2.

c) Подставим x = 0 (любое значение больше -2) в выражение -x^2 + 3x + 4: -(0)^2 + 3*(0) + 4 = 4

Так как 4 > 0, выражение -x^2 + 3x + 4 положительно на интервале x > -2.

Таким образом, решением неравенства -x^2 + 3x + 4 > 0 является интервал x > -2.