Question

6. Дана окружность (х+3)² + (у-1)²= 4. Запишите уравнение окружности, центр которой симметричен центру данной окружности относительно начала координат, а радиус в два разабольше радиуса данной окружности.​

Answer 1

Ответ:

Центр данной окружности (-3,1)

Тогда симметричный ему (3,-1)

Радиус данной 2

Значит радиус полученной 4

Запишем уравнение:

$(x-3)^{2} +(y+1)^{2} =16$

Answer 2

Для начала найдем центр данной окружности. Уравнение окружности дано в общем виде: (x - a)² + (y - b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, а r - радиус.

В данном случае у нас уравнение окружности имеет вид: (x + 3)² + (y - 1)² = 4.

Сравнивая это уравнение с общим видом, мы можем определить координаты центра окружности: (a, b) = (-3, 1), а радиус равен r = √4 = 2.

Теперь, чтобы найти уравнение окружности, симметричной данной окружности относительно начала координат и с радиусом в два раза больше, нужно выполнить два шага:

1. Найти координаты центра новой окружности, которая будет симметрична данной окружности относительно начала координат. Так как центр данной окружности имеет координаты (-3, 1), то центр новой окружности будет иметь координаты (3, -1) (обратный знак координат).

2. Найти новый радиус. Радиус новой окружности будет в два раза больше радиуса данной окружности, то есть r_new = 2 * 2 = 4.

Теперь у нас есть координаты центра и радиус новой окружности. Общее уравнение окружности с новым центром (a, b) и радиусом r_new записывается как: (x - a)² + (y - b)² = r_new².

Подставляя значения (a, b) = (3, -1) и r_new = 4, получаем уравнение новой окружности:

(x - 3)² + (y + 1)² = 16.