Question

Доведи що 27⁵-9⁶ кратне 26​

Answer 1

27⁵ - 9⁶ = (3³)⁵ - (3²)⁶ = 3¹⁵ - 3¹² = 3¹² * (3³ - 1) = 3¹⁵ * (27 - 1) = 3¹⁵ * 26

Если один из множителей кратен 26, то и всё произведение кратно 26.

Answer 2

Ответ:

Доказал

Объяснение:

27^5 - 9^6 = 9^5 * 3^5 - 9^6 = 9^5 * (3^5 - 9) = 9^5 * (243-9) = 9^5 * 234

234 кратно 26. => 27^5 - 9^6 кратно 26, что и требовалось доказать.

Answer 3

Щоб довести, що вираз $27^5 - 9^6$ кратний 26, ми повинні показати, що різниця $27^5 - 9^6$ ділиться на 26 без залишку.

Спочатку розкладемо $27^5$ і $9^6$ на прості множники:

$27^5 = (3^3)^5 = 3^{3 \cdot 5} = 3^{15}$

$9^6 = (3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12}$

Тепер можемо записати різницю $27^5 - 9^6$ і спростити її:

$27^5 - 9^6 = 3^{15} - 3^{12}$

Вираз $3^{15} - 3^{12}$ можна розкласти, факторизуючи $3^{12}$:

$3^{15} - 3^{12} = 3^{12}(3^3 - 1)$

Також, $3^3 - 1 = 27 - 1 = 26$

Отже, ми маємо:

$27^5 - 9^6 = 3^{12}(3^3 - 1) = 3^{12} \cdot 26$

Таким чином, вираз $27^5 - 9^6$ містить множник $26$ і, отже, кратний $26$.