Question

Доведи що при будь якому натуральному значенні m значення виразу 2(m-0,6)-7(m-0,6) кратне 3​

Answer 1

Ответ:

7362^_7÷63÷7255×9254+92663?3638

Answer 2

Для доведення того, що вираз 2(m-0,6)-7(m-0,6) є кратним 3 для будь-якого натурального значення m, ми можемо скористатися методом математичної індукції.

1. Базовий випадок: Перевіримо, чи вираз є кратним 3 при m = 1. Підставимо m = 1 в вираз: 2(1-0,6)-7(1-0,6) = 2(0,4) - 7(0,4) = 0,8 - 2,8 = -2 -2 не є кратним 3.

2. Припустимо, що вираз є кратним 3 для деякого натурального значення m = k, де k - довільне натуральне число.

3. Індуктивний крок: Доведемо, що вираз також буде кратним 3 при m = k + 1.

   Підставимо m = k + 1 в вираз: 2((k + 1) - 0,6) - 7((k + 1) - 0,6) = 2(k + 0,4) - 7(k + 0,4) Розкриємо дужки: = 2k + 0,8 - 7k - 2,8 Згрупуємо коефіцієнти k: = (2k - 7k) + (0,8 - 2,8) = -5k - 2 За припущенням, вираз 2k - 7k є кратним 3 (індуктивне припущення), тому ми можемо записати його як 3n, де n - ціле число: = 3n + (0,8 - 2,8) = 3n - 2 Видно, що 3n - 2 також є кратним 3, оскільки 3n кратне 3, а від'ємне число 2 не впливає на кратність.

Таким чином, ми довели, що для будь-якого натурального значення m, вираз 2(m-0,6)-7(m-0,6) є кратним 3.