Question

Представьте в виде многочлена:а) (9а³+8b²)(8b²-9a³)б) (a³+3a²)²в) (x-3y)²(3y+x)²​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) (9а³+8b²)(8b²-9a³)=а) (8b²+9а³+)(8b²-9a³)=(8b²)²-(9a³)²=64b^4-81a^6;

б) (a³+3a²)²=(a³)²+2× a³×3a²+(3a²)²=а^6+6a^5+9a^4;

в) (x-3y)²(3y+x)²​=((x-3y)(x+3y))²=(x²-9y²)²=(x²)²-2×x²×9y²+(9y²)²=x^4-18x²y²+81y^4;

Answer 2

а) $\displaystyle \tt (9a^3+8b^2)(8b^2-9a^3)=(8b^2+9a^3)(8b^2-9a^3)=\bold{64b^4-81a^6}$

б) $\displaystyle \tt (a^3+3a^3)^2=(a^3)^2+2a^3\cdot3a^2+(3a^2)^2=\bold{a^6+6a^5+9a^4}$

в) $\displaystyle \tt (x-3y)^2(3y+x)^2=((x-3y)(3y+x))^2=(x^2-9y^2)^2=\bold{x^4-18x^2y^2+81y^4}$

Answer 3

Давайте разложим каждое выражение и представим в виде многочлена:

а) (9a³ + 8b²)(8b² - 9a³)

Для умножения двух скобок, применим правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last):

FOIL: = 9a³ * 8b² + 9a³ * (-9a³) + 8b² * 8b² + 8b² * (-9a³)

Теперь упростим каждое слагаемое:

= 72a³b² - 81a⁶ + 64b⁴ - 72a³b²

Таким образом, многочлен (9a³ + 8b²)(8b² - 9a³) представляется как: -81a⁶ + 64b⁴.

б) (a³ + 3a²)²

Чтобы возвести скобку в квадрат, умножим её саму на себя:

= (a³ + 3a²) * (a³ + 3a²)

Для этого применим правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last):

FOIL: = a³ * a³ + a³ * 3a² + 3a² * a³ + 3a² * 3a²

Упростим каждое слагаемое:

= a⁶ + 3a⁵ + 3a⁵ + 9a⁴

Теперь сложим одинаковые слагаемые:

= a⁶ + 6a⁵ + 9a⁴

Таким образом, многочлен (a³ + 3a²)² представляется как: a⁶ + 6a⁵ + 9a⁴.

в) (x - 3y)² * (3y + x)²

Для умножения двух скобок, применим правило "FOIL" (First, Outer, Inner, Last):

FOIL: = (x - 3y) * (x - 3y) * (3y + x) * (3y + x)

Теперь упростим каждое слагаемое:

= (x² - 6xy + 9y²) * (9y² + 6xy + x²)

Теперь умножим два многочлена друг на друга:

= x² * 9y² + x² * 6xy + x² * x² - 6xy * 9y² - 6xy * 6xy - 6xy * x² + 9y² * 9y² + 9y² * 6xy + 9y² * x²

Упростим каждое слагаемое:

= 9x²y² + 6x³y + x⁴ - 54xy³ - 36x²y² - 6x³y + 81y⁴ + 54y³x + 9y²x²

Теперь сложим одинаковые слагаемые:

= x⁴ + 9x²y² + 54y³x + 81y⁴

Таким образом, многочлен (x - 3y)² * (3y + x)² представляется как: x⁴ + 9x²y² + 54y³x + 81y⁴.