Question

Розв‘яжіть рівняння (x-1)^2+(x+2)^2-(x-3)(x+3)=22

Answer 1

Ответ:

..................................

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

$(x-1)^2 + (x+2)^2 - (x-3)(x+3) = 22$

1. Розгорнемо квадрати:

$x^2 - 2x + 1 + x^2 + 4x + 4 - (x^2 - 9) = 22$

2. Скоротимо подібні доданки:

$2x^2 + 2x + 5 - (x^2 - 9) = 22$

3. Виконаємо операцію віднімання:

$2x^2 + 2x + 5 - x^2 + 9 = 22$

4. Зіберемо подібні доданки:

$2x^2 - x^2 + 2x + 5 + 9 = 22$

5. Продовжимо скорочувати:

$x^2 + 2x + 14 = 22$

6. Перенесемо 22 на ліву сторону:

$x^2 + 2x + 14 - 22 = 0$

7. Скоротимо доданки:

$x^2 + 2x - 8 = 0$

Тепер ми маємо квадратне рівняння $x^2 + 2x - 8 = 0$. Щоб його розв'язати, можна використати факторизацію або квадратне рівняння. У цьому випадку, ми скористаємося квадратним рівнянням.

1. Запишемо загальний вигляд квадратного рівняння: $ax^2 + bx + c = 0$.

2. Порівняємо коефіцієнти рівняння $x^2 + 2x - 8 = 0$ з загальним виглядом: $a = 1$, $b = 2$, $c = -8$.

3. Знайдемо дискримінант: $D = b^2 - 4ac$.

$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8)$

$D = 4 + 32$

$D = 36$

4. Тепер знаходимо розв'язки рівняння:

$x = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}}$ і $x = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}$

$x = \frac{{-2 + \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}}$ і $x = \frac{{-2 - \sqrt{36}}}{{2 \cdot 1}}$

$x = \frac{{-2 + 6}}{{2}}$ і $x = \frac{{-2 - 6}}{{2}}$

$x = \frac{4}{2}$ і $x = \frac{-8}{2}$

$x = 2$ і $x = -4$

Таким чином, рівняння має два розв'язки: $x = 2$ і $x = -4$.