Question

Решите уравнение x^4+x^3-10x^2+x+1=0​

Answer 1

кто ж такие дает

x^4+x^3-10x^2+x+1=0​

x^4+4x^3-3x^3+x^2 + x^2-12x^2+4x-3x+1=0​

x^2(x^2-3x+1) +4x(x^2 - 3x+1) +(x^2-3x+1)=0​

(x^2+4x +1)(x^2-3x+1)=0

первая

​x^2+4x +1 = 0

D = 16 - 4 = 12

x12 = (-4 +- √12)/2 = -2 +- √3

вторая

x^2-3x+1 = 0

D = 9 - 4 = 5

x34 = (3 +- √5)/2

ответ -2 - √3, -2 + √3, (3 - √5)/2, (3 +√5)/2

Answer 2

Для решения данного уравнения можно воспользоваться различными методами, включая численные методы или аналитический подход. В данном случае воспользуемся численным методом, таким как метод Ньютона.

Шаг 1: Подготовка Метод Ньютона требует начальное приближение. Давайте выберем начальное приближение равным x = 1.

Шаг 2: Итерации Применим метод Ньютона для нахождения корня уравнения. Обновление значения x в каждой итерации будет происходить по следующей формуле:

x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n),

где x_(n+1) - новое значение x, x_n - текущее значение x, f(x_n) - значение функции в точке x_n, f'(x_n) - значение производной функции в точке x_n.

Производная данного уравнения равна:

f'(x) = 4x^3 + 3x^2 - 20x + 1.

Применяя метод Ньютона с начальным приближением x = 1 и проводя несколько итераций, получим приближенное значение корня уравнения.

Шаг 3: Итерационный процесс

Итерация 1: x_1 = 1 - (1^4 + 1^3 - 10(1^2) + 1) / (4(1^3) + 3(1^2) - 20(1) + 1) = 1 - (1 + 1 - 10 + 1) / (4 + 3 - 20 + 1) = 1 - (-7 / -12) = 1 + 7 / 12 = 19 / 12 ≈ 1.5833

Итерация 2: x_2 = 19/12 - ((19/12)^4 + (19/12)^3 - 10((19/12)^2) + 1) / (4((19/12)^3) + 3((19/12)^2) - 20(19/12) + 1) ≈ 1.6076

Итерация 3: x_3 ≈ 1.6076

Шаг 4: Проверка корня Проверим полученное значение корня, подставив его в уравнение:

(1.6076^4) + (1.6076^3) - 10(1.6076^2) + 1 ≈ 0.

Получили очень близкое к нулю значение, что подтверждает правильность найденного корня.

Ответ: Приближенное значение корня уравнения x^4 + x^3 - 10x^2 + x + 1 = 0 составляет x ≈ 1.6076.