Question

В треугольнике ABC проведена высота из вершины B, длиной 2 см, которая делит сторону AC на отрезки 1 см и 3 см. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC.

Answer 1

Ответ:

$\frac{\sqrt{39} }{4}$

Пошаговое объяснение:

R = $\frac{a*b*c}{4S}$;

S = $\frac{1}{2}$*b*h;

Так как высота падает под углом 90 градусов, то образуются два прямоугольных треугольника.

В одном стороны 1 см, 2 см и $\sqrt{3}$ см (по теореме Пифагора: $\sqrt{1^{2} + 2^{2}}$).

В другом - 2, 3 и $\sqrt{13}$ (по теореме Пифагора: $\sqrt{2^{2} + 3^{2} }$).

S = $\frac{1}{2}$*b*h = $\frac{1}{2}$*2*4 = 4

R = $\frac{a*b*c}{4S}$ = $\frac{\sqrt{3} * \sqrt{13} * 4}{4*4}$ = $\frac{\sqrt{39} }{4}$

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника. Описанная окружность треугольника проходит через вершины треугольника и имеет свойство, что радиус этой окружности равен половине длины гипотенузы прямоугольного треугольника, где прямоугольный треугольник образуется, если провести высоту из вершины прямого угла.

В нашем случае, высота из вершины B делит сторону AC на отрезки 1 см и 3 см, а значит, у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где одна катет равна 1 см, а другая равна 3 см.

Мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы треугольника ABC:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - катеты, а c - гипотенуза.

В нашем случае a = 1 см и b = 3 см:

1^2 + 3^2 = c^2 1 + 9 = c^2 10 = c^2

Теперь найдем длину гипотенузы c:

c = √10 ≈ 3.1623 см

Так как радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен половине длины гипотенузы, то радиус окружности будет:

Радиус = c/2 ≈ 3.1623/2 ≈ 1.5811 см

Таким образом, радиус окружности, описанной около треугольника ABC, составляет приблизительно 1.5811 см.