Question

СПАСИТЕ ПОМОГИТЕ Діагональ осьового перерізу циліндра дорівнює 8√2 см і утворює з площиною його основи кут 45°. Обчисліть площу бічної поверхні циліндра.

Answer 1

Ответ: ...... Объяснение:

Answer 2

Звісно, допоможу вам обчислити площу бічної поверхні циліндра.

Бічна поверхня циліндра складається з прямокутного паралелепіпеда, який скручується навколо осі циліндра. Діагональ осьового перерізу циліндра є гіпотенузою цього прямокутного паралелепіпеда.

За даними: Діагональ осьового перерізу циліндра = 8√2 см Кут між діагоналлю та площиною основи = 45°

Перш за все, давайте знайдемо сторони прямокутного паралелепіпеда (a, b, c):

a = 8 см (бічна сторона циліндра) b = 8 см (бічна сторона циліндра) c = ?

Ми знаємо, що діагональ прямокутника може бути знайдена за формулою: d = √(a^2 + b^2).

Підставимо відомі значення: 8√2 = √(8^2 + 8^2) 8√2 = √(64 + 64) 8√2 = √128 8√2 ≈ 11.31

Тепер, знаючи, що сторони прямокутного паралелепіпеда дорівнюють 8 см і 8 см, ми можемо знайти його третю сторону:

c = 11.31 см

Тепер, щоб знайти площу бічної поверхні циліндра, ми можемо використати формулу:

Площа бічної поверхні = Висота циліндра * Периметр основи

Оскільки прямокутний паралелепіпед є бічною поверхнею циліндра, то його висота дорівнює висоті циліндра, а периметр основи дорівнює периметру циліндра, що дорівнює 2 * π * радіус циліндра.

Радіус циліндра можна знайти з формули діагоналі осьового перерізу циліндра: d = 2 * радіус радіус = d / 2 = 11.31 / 2 ≈ 5.655 см

Тепер можемо обчислити периметр основи: Периметр основи = 2 * π * радіус = 2 * π * 5.655 ≈ 35.57 см

Площа бічної поверхні = Висота циліндра * Периметр основи = 8 см * 35.57 см ≈ 284.56 см²

Таким чином, площа бічної поверхні циліндра приблизно дорівнює 284.56 квадратним сантиметрам.