Question

Найдите область определения и множество значений квадратичной функции F(x)=-х²+6х+2 СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Область определения функции : (-бесконечность;+бесконечность)

Множество значений функции: (-бесконечность;29)

Answer 2

Для квадратичной функции F(x) = -x² + 6x + 2:

1. Область определения (Domain): Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента (x), при которых функция определена. В данном случае, квадратичная функция определена для всех действительных чисел x, поскольку для любого действительного числа можно вычислить значение функции.

Таким образом, область определения F(x) равна множеству всех действительных чисел: D(F) = (-∞, +∞).

2. Множество значений (Range): Множество значений - это множество всех возможных значений функции при всех допустимых значениях аргумента. Для квадратичных функций с отрицательным коэффициентом при x², такой как наша функция F(x), максимальное значение будет находиться в вершине параболы и будет равно значению функции в этой точке.

Чтобы найти множество значений, сначала найдем координаты вершины параболы. Функция имеет вид: F(x) = -x² + 6x + 2.

a = -1 (коэффициент при x²) b = 6 (коэффициент при x) c = 2 (свободный член)

x_вершины = -b / 2a = -6 / (2 * -1) = -6 / -2 = 3

Теперь подставим x_вершины обратно в функцию, чтобы найти соответствующее значение F(x_вершины):

F(3) = -(3)² + 6(3) + 2 F(3) = -9 + 18 + 2 F(3) = 11

Таким образом, максимальное значение функции F(x) равно 11.

Теперь, чтобы найти множество значений функции, необходимо определить, в каких интервалах находится F(x). Поскольку коэффициент при x² отрицателен, график функции имеет форму параболы, которая открывается вниз. Это означает, что функция убывает слева и возрастает справа от вершины параболы.

Таким образом, множество значений функции F(x) будет равно интервалу от минус бесконечности до максимального значения (11]:

Range(F) = (-∞, 11].