Question

Катер прошёл 27 км по течению реки и 42 км против те- чения, затратив на путь по течению на 1 чменьше, чемна путь против течения. Какова скорость катера противтечения, если скорость течения реки равна 3 км/ч?Пж с таблицой!​

Answer 1

Ответ:  21 км/час

х - скорость катера

х+3 - скорость катера по течению

х-3 - скорость катера против течения

27/(х+3) - время по течению

42/(х-3) -  время против течения

По условию задачи время по течению на 1 час меньше, составим уравнение:

42/(х-3) - 27/(х+3) = 1, общий знаменатель (х+3)(х-3), получаем:

42(х+3) - 27(х-3) = х² - 9

42х + 126 - 27х + 81 = х² - 9

15х + 207 =  х² - 9

- х²  + 15х + 207 + 9 = 0

х² + 15х - 216 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:

х₁,₂ = (15±√225+864)/2

х₁,₂ = (15±√1089)/2

х₁,₂ = (15±33)/2

х₁ = -9, отбрасываем, как отрицательный

х₂ = 24 (км/час - собственная скорость катера)

24 - 3 = 21 (км/час -  скорость катера против течения)

Проверка: 27 : 27 = 1 (час по течению)

                   42 : 21 = 2 (часа против течения)

Соответствует условию задачи.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться таблицей, чтобы лучше представить информацию о движении катера.

Пусть V будет скоростью катера в безударном состоянии (скорость относительно воды), а Vc - скоростью течения реки, которая равна 3 км/ч.

	Скорость	Время	Расстояние
По течению	V + 3	t	27 км
Против течения	V - 3	t + 1	42 км

Запишем уравнения на основе данных в таблице:

1. По течению: Расстояние = Скорость × Время 27 = (V + 3) × t

2. Против течения: Расстояние = Скорость × Время 42 = (V - 3) × (t + 1)

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения: t = 27 / (V + 3)

Подставим t во второе уравнение: 42 = (V - 3) × (27 / (V + 3) + 1)

Упростим: 42 = (V - 3) × (27 + V + 3) / (V + 3)

Раскроем скобки: 42 = (V - 3) × (V + 30) / (V + 3)

Теперь избавимся от знаменателя, умножив обе стороны на (V + 3):

42(V + 3) = (V - 3)(V + 30)

Раскроем скобки снова:

42V + 126 = V^2 + 27V - 90

Получим квадратное уравнение:

V^2 + 27V - 90 - 42V - 126 = 0

V^2 - 15V - 216 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного корня или факторизации:

(V - 24)(V + 9) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения скорости катера:

1. V = 24 км/ч (катер движется против течения)
2. V = -9 км/ч (катер движется по течению)

Отрицательное значение скорости (V = -9 км/ч) не имеет физического смысла, поэтому ответ:

Скорость катера против течения V = 24 км/ч.