Question

Для приготовления мороженого понадобится сметана, сахар, мороженая клубника и шоколадная стружка в отношении 4:3:2:1 соответственно. Сколько граммов каждого ингредиента нужно взять, чтобы приготовить 3 кг мороженого? ​

Answer 1

Ответ:

Для приготовления мороженого нужно:

4 + 3 + 2 + 1 = 10 (частей всего)

На 1 часть приходится:

3000 : 10 = 300 (гр)

Сметана  300 * 4 = 1200 (гр)

Сахар      300 * 3 = 900 (гр)

Клубника 300 * 2 = 600 (гр)

Шоколад  300 * 1 = 300 (гр)

Всего: 3000 граммов, или 3 кг

Answer 2

Давайте рассчитаем, сколько граммов каждого ингредиента нужно взять, чтобы приготовить 3 кг мороженого.

Пусть x - количество граммов сметаны, y - количество граммов сахара, z - количество граммов мороженой клубники, w - количество граммов шоколадной стружки.

Условие отношения ингредиентов: x : y : z : w = 4 : 3 : 2 : 1

Также, сумма всех ингредиентов должна составлять 3 кг: x + y + z + w = 3000 г (1 кг = 1000 г)

Теперь, решим систему уравнений:

1. x + y + z + w = 3000 г
2. x/y = 4/3
3. x/z = 4/2 = 2
4. x/w = 4/1 = 4

Для более удобных расчетов, представим уравнения (2), (3) и (4) в виде:

2') 3x - 4y = 0 3') 2x - z = 0 4') 4x - w = 0

Теперь, решим систему уравнений (1), (2'), (3') и (4'):

1. x + y + z + w = 3000 г 2') 3x - 4y = 0 3') 2x - z = 0 4') 4x - w = 0

Решение данной системы:

Из уравнения (3') получаем z = 2x Из уравнения (4') получаем w = 4x Подставим z и w в уравнение (1):

x + y + 2x + 4x = 3000 г

Сумма всех x, y, z и w должна равняться 3000 г, значит:

7x + y = 3000 г

Теперь, чтобы найти x и y, у нас есть два уравнения:

3x - 4y = 0 7x + y = 3000 г

Можем решить эту систему уравнений. Умножим уравнение (3) на 4 и сложим с уравнением (2):

4(3x) - 4y + 7x + y = 0 + 3000 г 12x + 7x = 3000 г 19x = 3000 г

x = 3000 г / 19 ≈ 157.89 г (округлим до 158 г)

Теперь найдем значение y, подставив значение x в уравнение (2):

3x - 4y = 0 3(158) - 4y = 0 474 - 4y = 0 4y = 474 y = 474 г / 4 ≈ 118.5 г (округлим до 119 г)

Теперь можем найти z и w, используя отношения:

z = 2x = 2 * 158 г ≈ 316 г w = 4x = 4 * 158 г ≈ 632 г

Итак, чтобы приготовить 3 кг мороженого, необходимо взять:

Сметаны: 158 г Сахара: 119 г Мороженой клубники: 316 г Шоколадной стружки: 632 г