Question

За якого значення К рівняння і мають однакові корені? (|x|+2)(|x| -3)=0 і (0,7х-2,1)(0,2Х+К)=0

Answer 1

Ответ:

k=0,6

Объяснение:

a) (|x|+2)(|x| -3)=0

|x|+2≥0+2=2>0⇒|x| -3=0⇒|x| =3⇒x=±3

b) (0,7x-2,1)(0,2x+К)=0

1) 0,7x-2,1=0

0,7x=2,1

x=3

Значить корень x=3 совпадает независимо от значения К. Находим совпадение второго корня.

2) 0,2x+K=0

0,2x=-K

x=-5K

-5K=-3

K=0,6

Answer 2

Щоб знайти значення К, при якому рівняння мають однакові корені, потрібно розв'язати обидві рівняння окремо та знайти спільні корені.

1. Рівняння (|x| + 2)(|x| - 3) = 0: Це рівняння має два множники: |x| + 2 = 0 і |x| - 3 = 0. Для першого множника |x| + 2 = 0, ми віднімаємо 2 з обох боків: |x| = -2. Оскільки значення модуля завжди не від'ємне (абсолютна величина не може бути меншою за нуль), це рівняння не має розв'язків.

   Для другого множника |x| - 3 = 0, ми додаємо 3 до обох боків: |x| = 3. Це рівняння має два корені: x = 3 і x = -3.

2. Рівняння (0.7x - 2.1)(0.2x + K) = 0: Щоб знайти К, при якому це рівняння має однакові корені, ми повинні знайти таке значення К, при якому обидва множники дорівнюють нулю.

   Значення першого множника 0.7x - 2.1 дорівнює нулю: 0.7x - 2.1 = 0. Тоді ми додаємо 2.1 до обох боків: 0.7x = 2.1. Потім ділимо на 0.7: x = 2.1 / 0.7 = 3.

   Значення другого множника 0.2x + K дорівнює нулю: 0.2x + K = 0. Тоді ми віднімаємо K з обох боків: 0.2x = -K. Потім ділимо на 0.2: x = -K / 0.2 = -5K.

Отже, умова, за якої рівняння мають однакові корені, полягає в тому, що обидва рівняння мають корінь x = 3 і x = -3. З першого рівняння ми отримуємо тільки корені x = 3 і x = -3, тому, щоб додати корінь x = 3 до другого рівняння, ми маємо взяти К = -5.

Таким чином, значення К, за якого рівняння мають однакові корені, дорівнює -5.