Question

Упростите выражение: а) (2x+1)(2x-1) б) (3-y²)(y²+3) в) (4a²+5)²-25 г) (n-1)(n²+n+1)

Answer 1

1. Квадрат разности: $(2x+1)(2x-1)=4x^{2}-1$.
2. Квадрат разности: $(3-y^{2})(y^{2}+3)=(3-y^{2})(3+y^{2})=9-y^{4}$.
3. Квадрат суммы первого члена выражения, далее лишь сокращение: $(4a^{2}+5)^{2}-25=\\=16a^{4}+40a^{2}+25-25=\\=16a^{4}+40a^{2}=\\=8a^{2}(2a^{2}+5)$.
4. Разность кубов: $(n-1)(n^{2}+n+1)=n^{3}-1$.

Answer 2

Объяснение:

а) 4х²-2х+2х-1 = 4х²-1

б) 3у²+9-у⁴-3у² = 9-у⁴

в) 16а⁴+40а²+25-25 = 16а⁴+40а²

Answer 3

Давайте упростим данные выражения:

а) (2x + 1)(2x - 1) Чтобы упростить это, используем формулу (a + b)(a - b) = a^2 - b^2: (2x + 1)(2x - 1) = (2x)^2 - 1^2 = 4x^2 - 1

б) (3 - y²)(y² + 3) Используем формулу (a - b)(a + b) = a^2 - b^2: (3 - y²)(y² + 3) = 3^2 - y²^2 = 9 - y^4

в) (4a² + 5)² - 25 Используем формулу (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2: (4a² + 5)² - 25 = (4a²)^2 + 2(4a²)(5) + 5^2 - 25 = 16a^4 + 40a^2 + 25 - 25 = 16a^4 + 40a^2

г) (n - 1)(n² + n + 1) Чтобы упростить это, раскроем скобки: (n - 1)(n² + n + 1) = n³ + n² + n - n² - n - 1 = n³ - 1

Таким образом, упрощенные выражения выглядят следующим образом:

а) 4x^2 - 1 б) 9 - y^4 в) 16a^4 + 40a^2 г) n³ - 1