Question

1)Найди наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству -3x≥15 2)При каких значениях xx функция y=0,5x - 7 принимает положительные значения? 3)При каком значении параметра aa квадратное уравнение 2x^2+8x+a=0 имеет два различных корня?

Answer 1

1)Найди наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству: -3x≥15

3x≤-15

x≤-5

Значит наибольшее целое удовлетворяющее неравенству х=-5

2)При каких значениях x функция y=0,5x - 7 принимает положительные значения?

0,5х-7>0

0.5x>7

x>14

x∈(14; +∞) функция принимает положительные значения

3)При каком значении параметра a квадратное уравнение 2x²+8x+a=0 имеет два различных корня?

Уравнение имеет 2 положительных корня при D>0

D=8²-4*2*a=64-8a

64-8a>0

8a<64

a<8

a∈(-∞; 8)

Answer 2

1. Неравенство: -3x ≥ 15 Для решения неравенства, нужно перенести все переменные на одну сторону: -3x - 15 ≥ 0

Теперь, чтобы найти наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, нужно найти наибольшее значение x, для которого левая часть неравенства будет неотрицательной.

Для этого разделим обе стороны неравенства на -3, не забывая при этом изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

x ≤ (15 / 3) x ≤ 5

Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, будет наибольшим целым числом, которое меньше или равно 5. Таким числом является 5.

Ответ: Наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству, равно 5.

2. Функция: y = 0.5x - 7

Чтобы найти значения x, при которых функция y принимает положительные значения, нужно найти те значения x, для которых y > 0.

Положим y равным нулю и решим уравнение:

0.5x - 7 = 0

Теперь найденные значения x делят числовую прямую на две части. Проанализируем каждую часть:

1. Если x < (7 / 0.5) = 14, то y < 0, так как 0.5x меньше 7.
2. Если x > (7 / 0.5) = 14, то y > 0, так как 0.5x больше 7.

Ответ: Функция y = 0.5x - 7 принимает положительные значения при x > 14.

3. Квадратное уравнение: 2x^2 + 8x + a = 0

Чтобы квадратное уравнение имело два различных корня, дискриминант (D) должен быть положительным числом.

Дискриминант вычисляется по формуле: D = b^2 - 4ac

где a, b и c - коэффициенты квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0.

В данном уравнении a = 2, b = 8.

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 8^2 - 4 * 2 * a D = 64 - 8a

Чтобы у уравнения было два различных корня, D > 0:

64 - 8a > 0

Теперь найдем значение параметра a:

8a < 64 a < 64 / 8 a < 8

Ответ: Квадратное уравнение 2x^2 + 8x + a = 0 имеет два различных корня при a < 8.