Question

В прямокутному трикутнику АВС (кут С - прямий) АВ = 18 см, кут А = 60º. Знайдіть сторону АС.

Answer 1

Ответ:

9

Объяснение:

1) раз угол С равен 60°, то угол В=90°-60°=30°

2) на против угла в 30° лежит катет равный половине гипотенузы, т.е АС=1/2 АВ=9

Answer 2

Для знаходження сторони АС прямокутного трикутника АВС, можемо скористатися теоремою синусів. Теорема синусів стверджує, що для будь-якого трикутника:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)},$

де $a$, $b$, $c$ - довжини сторін трикутника, $A$, $B$, $C$ - відповідні кути.

У нашому випадку, знаємо АВ і кут А (кут А = 60º), тому шуканою є сторона АС. Означимо сторони так:

$AB = 18$ см (довжина АВ),

$AC = x$ см (шукана довжина сторони АС),

$BC = y$ см (довжина сторони ВС).

Так як кут С прямий, то $C = 90º$.

Тепер, застосуємо теорему синусів до трикутника АВС:

$\frac{AB}{\sin(C)} = \frac{AC}{\sin(B)}.$

Підставляємо відомі значення:

$\frac{18}{\sin(90º)} = \frac{x}{\sin(60º)}.$

Зверніть увагу, що $\sin(90º) = 1$ (синус 90º дорівнює 1) і $\sin(60º) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ (синус 60º дорівнює кореню з 3, поділеному на 2).

Отже, ми маємо:

$18 = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}}.$

Тепер, щоб знайти $x$, помножимо обидві сторони на $\frac{2}{\sqrt{3}}$:

$x = 18 \times \frac{2}{\sqrt{3}}.$

Тепер, обчислимо значення $x$:

$x \approx 18 \times \frac{2}{\sqrt{3}} \approx 12 \text{ см}.$

Таким чином, сторона АС трикутника АВС дорівнює приблизно 12 см.