Question

Турист проехал на машине 100км, а затем 100км прошёл на катере. На машине турист ехал на 15 минут меньше, чем на катере, а скорость катера на 20км/ч меньше скорости машины. Найдите скорость катера

Answer 1

Обозначим скорость катера через x км/час , тогда скорость машины (x + 20) км/час . И машина и катер прошли расстояние 100 км, значит машина затратила на этот путь 100/(x + 20) часа , а катер затратил 100/x часа . Время затраченное машиной на 15 мин, то есть на 1/4 часа меньше. Составим и решим уравнение :

$\frac{100}{x}-\frac{100}{x+20}=\frac{1}{4}\\\\\frac{100x+2000-100x}{x(x+20)}=\frac{1}{4}\\\\\frac{2000}{x^{2}+20x}=\frac{1}{4}\\\\x^{2}+20x=8000\\\\x^{2} +20x-8000=0\\\\D=20^{2}-4*(-8000)=400+32000=32400=180^{2}\\\\x=\frac{-20+180}{2}=80$

Ответ : скорость катера 80 км/час

Answer 2

Давайте предположим, что скорость машины туриста равна V км/ч. Тогда скорость катера будет (V - 20) км/ч, так как скорость катера на 20 км/ч меньше скорости машины.

Давайте также обозначим время, которое турист провёл на машине, как t1, и время, которое он провёл на катере, как t2.

У нас есть два уравнения, связывающих расстояния, скорости и время:

1. Для машины: расстояние = скорость x время 100 км = V x (t1 в часах)

2. Для катера: расстояние = скорость x время 100 км = (V - 20) x (t2 в часах)

Мы также знаем, что турист ехал на машине на 15 минут меньше, чем на катере. Поскольку 1 час = 60 минут, мы можем выразить это соотношением времени:

t1 = t2 - 15 минут = (t2 - 15) / 60 часов

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Сначала найдём t2:

100 км = V x (t1 в часах) 100 км = V x ((t2 - 15) / 60 часов)

Теперь избавимся от t1, выразив его через t2:

t1 = (t2 - 15) / 60 часов

Теперь подставим выражение для t1 в уравнение для машины:

100 км = V x ((t2 - 15) / 60 часов)

Решим это уравнение относительно t2:

100 км * 60 часов = V * (t2 - 15)

6000 = V * t2 - 15V

V * t2 = 6000 + 15V

t2 = (6000 + 15V) / V

Теперь, когда у нас есть значение t2, мы можем найти скорость катера (V - 20) км/ч:

Скорость катера = V - 20 = (6000 + 15V) / V - 20

Таким образом, скорость катера зависит от значения V (скорость машины), но мы можем найти её только после знания значения скорости машины.