Question

Знайдіть сімнадцятий член арифметичної прогресії, якщо сума десятого і двадцять четвертого членів дорівнює 5.

Answer 1

Ответ:

a₁₇ = 2.5

Объяснение:

a₁₀ = a₁ + 9d

a₂₄ = a₁ + 23d

a₁₇ = a₁ + 16d

a₁₀ + a₂₄ = a₁ + 9d + a₁ + 23d = 2a₁ + 32d = 2(a₁ + 16d) = 2a₁₇ = 5

a₁₇ = 5 : 2

a₁₇ = 2.5

Answer 2

Для знаходження сімнадцятого члена арифметичної прогресії, нам потрібно знати перший член (a₁) і різницю прогресії (d). Потім можемо використовувати формулу для знаходження n-го члена арифметичної прогресії:

aₙ = a₁ + (n-1) * d

Дано, що сума десятого (n=10) і двадцять четвертого (n=24) членів дорівнює 5. Тобто,

a₁₀ + a₂₄ = 5

Також ми знаємо, що різниця між послідовними членами арифметичної прогресії залишається однаковою, тобто:

d = a₂ - a₁

Тепер використаємо ці дані для знаходження різниці прогресії (d) та першого члена (a₁).

1. Знайдемо різницю прогресії (d): d = a₂₄ - a₁₀

2. Знайдемо перший член прогресії (a₁): a₁ = a₁₀ - (n-1) * d = a₁₀ - (10-1) * d = a₁₀ - 9 * d

Тепер, коли ми знаємо значення різниці прогресії (d) та першого члена (a₁), можемо знайти сімнадцятий член (a₁₇) за допомогою формули:

a₁₇ = a₁ + (17-1) * d = a₁₀ - 9 * d + 16 * d = a₁₀ + 7 * d

Таким чином, сімнадцятий член арифметичної прогресії дорівнює a₁₇ = a₁₀ + 7 * d.

Звідси нам необхідно знати значення різниці прогресії (d), яке не наведено в початковому питанні. Без цієї інформації, ми не можемо визначити конкретне значення сімнадцятого члена арифметичної прогресії.