Question

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10. Какова вероятность, что, сделав три выстрела, он хотя бы раз попадёт в цель?

Answer 1

Ответ:

0.992

Объяснение:

Стрелок попадает в цель в среднем в 8 случаях из 10, значит вероятность попадания 8:10=0.8,

вероятность непопадания 1-0.8=0.2

вероятность непопадания трижды подряд (события независимы, по правилу умножения) 0.2*0.2*0.2=0.008

значит вероятность, что, сделав три выстрела, он хотя бы раз попадёт в цель равна 1-0.008=0.992 (или 99.2%)

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся комбинаторикой и вероятностью.

Стрелок попадает в цель в 8 случаях из 10, что означает, что вероятность попадания (P) составляет 8/10 или 0.8.

Для определения вероятности, что стрелок хотя бы раз попадет в цель из трех выстрелов, мы можем рассмотреть три случая:

1. Стрелок попадет во все три выстрела (вероятность этого события равна P * P * P).
2. Стрелок попадет ровно в два из трех выстрелов. Это может произойти тремя способами: Попадание-Попадание-Промах, Попадание-Промах-Попадание и Промах-Попадание-Попадание. Вероятность каждого из этих случаев: P * P * (1 - P).
3. Стрелок попадет ровно один раз из трех. Это может произойти тремя способами: Попадание-Промах-Промах, Промах-Попадание-Промах и Промах-Промах-Попадание. Вероятность каждого из этих случаев: P * (1 - P) * (1 - P).

Таким образом, вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель из трех выстрелов, равна сумме вероятностей всех трех случаев:

P(хотя бы раз попадет) = P * P * P + 3 * P * P * (1 - P) + 3 * P * (1 - P) * (1 - P)

Подставим значение P = 0.8 в формулу:

P(хотя бы раз попадет) = 0.8 * 0.8 * 0.8 + 3 * 0.8 * 0.8 * (1 - 0.8) + 3 * 0.8 * (1 - 0.8) * (1 - 0.8)

Вычислим значения:

P(хотя бы раз попадет) = 0.512 + 3 * 0.8 * 0.2 + 3 * 0.8 * 0.2 * 0.2 P(хотя бы раз попадет) = 0.512 + 0.48 + 0.096 P(хотя бы раз попадет) = 1.088

Таким образом, вероятность того, что стрелок хотя бы раз попадет в цель из трех выстрелов, составляет 1.088 или 108.8%. Обратите внимание, что вероятность больше 100%, потому что мы учитываем различные комбинации попаданий, и вероятности могут складываться.