Question

В кассе приобретено 5 билетов для пяти пассажиров и наугад розданы им. Найдите вероятность того, что: а) все пассажиры получили свои билеты б) только три пассажира получили свои билеты.

Answer 1

Ответ:

a) 1/120

b) 1/12

Объяснение:

a) P(A)=1/5!=1/120

b) P(A)=C₅³/5!=(5!/(3!2!))/5!=1/(2!3!)=1/12

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте вначале определим общее количество способов распределения 5 билетов между 5 пассажирами. Затем рассмотрим каждую ситуацию отдельно.

Общее количество способов распределения 5 билетов между 5 пассажирами равно 5!, что равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способам.

а) Вероятность того, что все пассажиры получили свои билеты (все билеты раздали правильно): Для первого пассажира есть только один способ получить свой билет. Для второго пассажира осталось 4 билета, и так далее.

Вероятность того, что все пассажиры получили свои билеты, равна: P(все пассажиры получили свои билеты) = (1/5) * (1/4) * (1/3) * (1/2) * (1/1) = 1/120 ≈ 0.0083

б) Вероятность того, что только три пассажира получили свои билеты: Для первого пассажира есть только один способ получить свой билет. Для второго пассажира есть только один способ получить свой билет (если он получил свой билет, тогда третий пассажир тоже получит свой билет). Для третьего пассажира есть только один способ получить свой билет. Для четвертого пассажира осталось 2 билета, и для него есть 2 способа получить свой билет. Для пятого пассажира остался 1 билет, и для него есть 1 способ получить свой билет.

Вероятность того, что только три пассажира получили свои билеты, равна: P(только три пассажира получили свои билеты) = (1/5) * (1/4) * (1/3) * (2/2) * (1/1) = 1/60 ≈ 0.0167

Итак, вероятность того, что все пассажиры получили свои билеты, составляет примерно 0.0083, а вероятность того, что только три пассажира получили свои билеты, составляет примерно 0.0167.