Question

Решить неравенство (x-y-2)(x+3y-6)>6

Answer 1

Ответ:

x > 5.121320...

y < 0.333333...

Объяснение:

Кажется, что вы не правильно написали неравенство, но решение этого:

x² + 3xy - 6x - xy - 3y² + 6y - 2x - 6y + 12

↓

x² + 2xy - 8x - 3y² + 12

↓

x > 5.121320...

y < 0.333333...

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно разбить его на несколько частей и рассмотреть каждую из них отдельно.

1. Рассмотрим выражение в левой части неравенства: (x - y - 2)(x + 3y - 6).

   Умножим скобки, чтобы получить квадратное уравнение: x^2 + 3xy - 6x - xy - 3y^2 + 6y - 2x + 6y - 12 > 6

2. Приведем подобные члены: x^2 + 2xy - 8x - 3y^2 + 12y - 12 > 6

3. Перенесем все члены в левую часть неравенства: x^2 + 2xy - 8x - 3y^2 + 12y - 18 > 0

4. Теперь давайте рассмотрим квадратное уравнение как функцию относительно переменной x. Для этого посмотрим на его дискриминант:

   Дискриминант D = b^2 - 4ac, где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c > 0.

   В нашем случае a = 1, b = 2y - 8 и c = -3y^2 + 12y - 18.

   D = (2y - 8)^2 - 4 * 1 * (-3y^2 + 12y - 18)

   D = 4y^2 - 32y + 64 + 12y^2 - 48y + 72

   D = 16y^2 - 80y + 136

5. Неравенство будет иметь решение, если D > 0. Так как D у нас является квадратным выражением относительно y, то рассмотрим его как квадратное уравнение и найдем интервалы, в которых D > 0.

   16y^2 - 80y + 136 > 0

6. Решим это квадратное неравенство:

   a) Найдем корни квадратного уравнения: y = (-b ± √D) / 2a y = (80 ± √(80^2 - 4 * 16 * 136)) / (2 * 16) y = (80 ± √(6400 - 8704)) / 32 y = (80 ± √(-2304)) / 32

   Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение не имеет действительных корней.

   b) Так как D < 0, неравенство 16y^2 - 80y + 136 > 0 не имеет решений.

7. В итоге, исходное неравенство (x - y - 2)(x + 3y - 6) > 6 не имеет решений, и его график будет лежать либо полностью ниже оси x, либо полностью выше.