Question

Тема. Квадратні рівняння. Теорема Вієта 1. Розв'яжіть рівняння:1) 4x² -20 = 0; 2) х²– 5х – 24 = 0; 3) 7х² – 6х + 2 = 0;4) 3х² + 5х = 0; 5) 7х² – 22х + 3 = 0; 6) 4х² +12х + 9 = 0.Пожалуйста, очень нужно.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) 4x^2=20

x^2=5

x=+-sqrt(5) (Плюс минус корень квадратный из 5)

2) x^2-5x-24=0

По Виету находим такие корни, чтобы соблюдалась система уравнений

$\left \{ {{24=x1*x2} \atop {5=x1+x2\\}} \right.$

Выражаем одну переменную через другу и подставляем в другое уравнение или просто перебором находим корни данного уравнения -3 и 8(я нашел перебором) )

3) 7x^2-6x+2=0

Для разнообразия буду использовать дискриминант

D=b^2-4ac

D= 36-4*7*2=-20 т.к. D<0 уравнение не имеет корней

4) 3x^2+5x=0

Т.к. сумма двух натуральных членов с одинаковым коэффициентом равна нулю, можем сделать вывод, что x=0

5) 7x^2-22x+3=0

D= 484-4*7*3=400

x1= (22-20)/(2*7)=1/7

x2=(22+20)/14=3

6) 4x^2+12x+9=0

D= 12^2-4*4*9=144-144=0 Т.к. дискриминант равен нулю, то уравнение имеет только один корень, найдем его:

x= -12/8=  -3/2

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці квадратні рівняння за допомогою теореми Вієта. Теорема Вієта визначає зв'язок між коренями квадратного рівняння і коефіцієнтами його членів.

Квадратне рівняння має загальний вигляд: ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

1. 4x² - 20 = 0: a = 4, b = 0, c = -20 Корені рівняння можна знайти, використовуючи формули Вієта: Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = 0 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = -20/4 = -5 Знаючи, що сума коренів дорівнює 0, ми можемо визначити, що обидва корені також дорівнюють 0.

2. х² - 5х - 24 = 0: a = 1, b = -5, c = -24 Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = 5/1 = 5 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = -24/1 = -24

3. 7х² - 6х + 2 = 0: a = 7, b = -6, c = 2 Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = 6/7 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 2/7

4. 3х² + 5х = 0: a = 3, b = 5, c = 0 Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -5/3 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 0

5. 7х² - 22х + 3 = 0: a = 7, b = -22, c = 3 Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = 22/7 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 3/7

6. 4х² + 12х + 9 = 0: a = 4, b = 12, c = 9 Сума коренів: x₁ + x₂ = -b/a = -3 Добуток коренів: x₁ * x₂ = c/a = 9/4

Тепер давайте знайдемо самі корені кожного рівняння. Для цього використовуємо квадратне рівняння вигляду ax² + bx + c = 0:

Загальний розв'язок квадратного рівняння має вигляд: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Підставимо значення a, b і c для кожного рівняння та обчислимо корені:

1. 4x² - 20 = 0: x = (0 ± √(0² - 4 * 4 * -20)) / (2 * 4) = ±√5

2. х² - 5х - 24 = 0: x = (5 ± √((-5)² - 4 * 1 * (-24))) / (2 * 1) = 8 або -3

3. 7х² - 6х + 2 = 0: x = (6 ± √((-6)² - 4 * 7 * 2)) / (2 * 7) = (6 ± √148) / 14

4. 3х² + 5х = 0: x = (-5 ± √(5² - 4 * 3 * 0)) / (2 * 3) = -5/3 або 0

5. 7х² - 22х + 3 = 0: x = (22 ± √((-22)² - 4 * 7 * 3)) / (2 * 7) = (22 ± √328) / 14

6. 4х² + 12х + 9 = 0: x = (-12 ± √(12² - 4 * 4 * 9)) / (2 * 4) = -3/2

Таким чином, отримали корені всіх рівнянь.