Question

. Сума дев’ятого та тринадцятого членів арифметичної прогресії дорівнює 14. Знайти одинадцятий член прогресії.

Answer 1

а9+а13= 14

а11-?

а1+8d+a1+12d=14

2a1+20d= 14

a1+10d=7

a11= a1+10d= 7

Answer 2

Нехай перший член арифметичної прогресії дорівнює "а", а різниця прогресії буде "d". Тоді дев'ятий член буде "a + 8d", а тринадцятий член - "a + 12d".

За умовою задачі маємо рівняння: (a + 8d) + (a + 12d) = 14.

Об'єднуємо подібні доданки: 2a + 20d = 14.

Тепер ми можемо знайти вираз для "a" через "d": a = (14 - 20d) / 2, a = 7 - 10d.

Знаючи вираз для "a", ми можемо знайти одинадцятий член прогресії: 11-ий член = a + 10d = (7 - 10d) + 10d = 7.

Отже, одинадцятий член арифметичної прогресії дорівнює 7.