Question

Решить самостоятельную работу по теме «Решение неравенство>> 2 вариант1) 5(х + 4) ˂ 2(4х – 5)2) 2х + 4(2х – 3) ≥ 12х – 11 3) 25 – х ˃ 2 – 3(х – 6)4) 5 + х ≥ 3х – 3(4х + 5)5) 5(х + 4) ˂ 2(4х – 5)​

Answer 1

Ответ:

1) 5x+20<8x-10

3x>30

x>10

2) 2x+8x-12≥12x-11

10x-12≥12x-11

2x≤-1

x≤-0,5

3) 25-x>2-3x+18

25-x>20-3x

2x>-5

x>-2,5

4) 5+x≥3x-12x-15

5+x≥-9x-15

10x≥-10

x≥-1

Answer 2

Давайте решим данные неравенства одно за другим:

1. $5(x + 4) < 2(4x - 5)$

Раскроем скобки:

$5x + 20 < 8x - 10$

Перенесем все x на одну сторону:

$5x - 8x < -10 - 20$

$-3x < -30$

Теперь разделим на -3. Важно помнить, что при делении на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:

$x > \frac{-30}{-3}$

$x > 10$

Ответ: $x > 10$

2. $2x + 4(2x - 3) \geq 12x - 11$

Раскроем скобки:

$2x + 8x - 12 \geq 12x - 11$

Сгруппируем x-термы:

$10x - 12 \geq 12x - 11$

Теперь перенесем все x на одну сторону:

$10x - 12x \geq -11 + 12$

$-2x \geq 1$

Делим на -2 и меняем знак неравенства:

$x \leq \frac{1}{-2}$

$x \leq -\frac{1}{2}$

Ответ: $x \leq -\frac{1}{2}$

3. $25 - x > 2 - 3(x - 6)$

Раскроем скобки:

$25 - x > 2 - 3x + 18$

Упростим:

$25 - x > 20 - 3x$

Перенесем все x на одну сторону:

$-x + 3x > 20 - 25$

$2x > -5$

Делим на 2:

$x > \frac{-5}{2}$

Ответ: $x > -\frac{5}{2}$

4. $5 + x \geq 3x - 3(4x + 5)$

Раскроем скобки:

$5 + x \geq 3x - 12x - 15$

Упростим:

$5 + x \geq -9x - 15$

Перенесем все x на одну сторону:

$x + 9x \geq -15 - 5$

$10x \geq -20$

Делим на 10:

$x \geq \frac{-20}{10}$

$x \geq -2$

Ответ: $x \geq -2$

5. Здесь неравенство повторяется, это то же самое неравенство, которое мы рассмотрели в первом пункте.

Ответ:

1. $x > 10$
2. $x \leq -\frac{1}{2}$
3. $x > -\frac{5}{2}$
4. $x \geq -2$