Question

Разложи на множители d3−d2z−dz2+z3

Answer 1

Ответ:

d3-d2z-dz2+z3=3d-2dz-2dz+3z=3d+3z-4dz

Answer 2

Для разложения выражения на множители, давайте воспользуемся техникой факторизации.

Выражение: d^3 - d^2z - dz^2 + z^3

Сначала посмотрим, есть ли общий множитель у всех членов. Обратим внимание, что каждый член содержит степень d и z. Но у всех членов также есть общий множитель d, поэтому мы можем вынести его за скобки:

d(d^2 - dz - z^2) + z^3

Теперь наша задача разложить квадратный трехчлен в скобках. Это может быть сделано различными способами, но в данном случае можно заметить, что он является разностью кубов (a^3 - b^3):

d((d)^3 - (z)^3) + z^3

Теперь мы имеем разность кубов. Это можно разложить, используя формулу:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Применим эту формулу:

d(d - z)(d^2 + dz + z^2) + z^3

Таким образом, выражение d^3 - d^2z - dz^2 + z^3 может быть разложено на множители:

(d - z)(d^2 + dz + z^2) + z^3