Question

Разложи на множители z³−d²z−dz²+d³.

Answer 1

z³−d²z−dz²+d³= (z³−d²z)−(dz²–d³)= z(z²–d²)–d(z²–d²)= (z²–d²)(z–d)= (z–d)(z+d)(z–d)=

(z–d)²(z+d)

Answer 2

Чтобы разложить выражение на множители, давайте сначала приведем его к каноническому виду.

Заданное выражение: z³ - d²z - dz² + d³

Мы можем обобщить его, представив его как разность кубов двух слагаемых:

(z³ - d³) - (d²z + dz²)

Теперь мы можем применить формулы разности кубов и суммы квадратов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²) a² - b² = (a - b)(a + b)

Применим эти формулы к нашему выражению:

(z - d)(z² + dz + d²) - d²(z + d)

Теперь наше выражение разложено на множители:

(z - d)(z² + dz + d² - d²)

Упрощая, получим:

(z - d)(z² + dz + d² - d²) = (z - d)(z² + dz + d²)

Таким образом, выражение разложено на множители и представлено в канонической форме: (z - d)(z² + dz + d²).