Question

Чому дорівнює сума коренів рівняння: х2 + 13х + 42 = 0 *​

Answer 1

x² + 13x + 42 = 0

D = 13² - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1 > 0, 2 корня

x₁,₂ = (- 13 ± √1)/(2 * 1) = (- 13 ± 1)/2

x₁ = (- 13 + 1)/2 = - 12/2 = - 6

x₂ = (- 13 - 1)/2 = - 14/2 = - 7

Проверим:

По т. Виета:

{ x₁ + x₂ = - 13

{ x₁ * x₂ = 42

{ - 6 + (- 7) = - 13

{ - 6 * (- 7) = 42

{ - 13 = - 13

{ 42 = 42, уравнение решено верно!

Сумма корней:

- 6 + (- 7) = - 6 - 7 = - 13

Ответ: сумма корней равна - 13.

© Rahmann.

Answer 2

Для знаходження суми коренів рівняння, спочатку ми маємо знайти ці корені. Запишемо задане рівняння:

х^2 + 13х + 42 = 0

Тепер нам потрібно розв'язати це квадратне рівняння. Є кілька способів зробити це, однак, найпростіше застосувати метод розкладу на множники або формулу дискримінанту.

Застосуємо формулу дискримінанту, яка має вигляд D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти рівняння.

Для рівняння х^2 + 13х + 42 = 0:

a = 1, b = 13, c = 42

D = 13^2 - 4 * 1 * 42 = 169 - 168 = 1

Тепер знаходимо корені рівняння, використовуючи формулу для коренів квадратного рівняння:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (-13 + √1) / 2 * 1 = (-13 + 1) / 2 = -12 / 2 = -6

x2 = (-13 - √1) / 2 * 1 = (-13 - 1) / 2 = -14 / 2 = -7

Отже, ми отримали два корені: x1 = -6 і x2 = -7.

Тепер, щоб знайти суму цих коренів, просто додаймо їх:

Сума коренів = x1 + x2 = (-6) + (-7) = -13.

Отже, сума коренів рівняння х^2 + 13х + 42 = 0 дорівнює -13.