Question

Разложите трехчлен 196n^10 - 140n^5 + 25 на множители

Answer 1

$\displaystyle \tt 196n^{10}-140n^5+25=14^2n^{2\cdot5}-2\cdot14n^5\cdot5+5^2=\\\\ \displaystyle \tt =14^2\cdot(n^5)^2-2\cdot14n^5\cdot5+5^2=(14n^5)^2-2\cdot14n^5\cdot5+5^2=\\\\ \displaystyle \tt =(14n^5-5)^2=\bold{(14n^5-5)(14n^5-5)}$

Answer 2

Для разложения трехчлена на множители, нам нужно выделить общие множители из всех его членов.

Начнем с трехчлена: 196n^10 - 140n^5 + 25.

Заметим, что все коэффициенты являются полными квадратами:

196 = 14^2 140 = 10^2 * 2 25 = 5^2

Также обратим внимание, что у всех переменных в трехчлене есть общий множитель n^5.

Теперь разложим каждый полный квадрат на множители:

196n^10 = (14n^5)^2 140n^5 = (10n^5)^2 * 2 25 = 5^2

Итак, разложение трехчлена 196n^10 - 140n^5 + 25 на множители будет:

196n^10 - 140n^5 + 25 = (14n^5)^2 - (10n^5)^2 * 2 + 5^2

Теперь мы можем выделить общий множитель из этих термов:

= [(14n^5)^2 - (10n^5)^2] + 5^2

Используя формулу разности квадратов, можем разложить:

= [(14n^5 + 10n^5)(14n^5 - 10n^5)] + 5^2

= [24n^5 * 4n^5] + 25

= 96n^10 + 25

Таким образом, разложение трехчлена 196n^10 - 140n^5 + 25 на множители будет 96n^10 + 25.