Question

Решите задачу , используя круги Эйлера : В классе 30 человек , каждый из которых поет или танцует Известно , что 17 человек поют , а танцевать умеют 19 человек Сколько человек поют и танцуют одновременно ?

Answer 1

Ответ:

Объяснение: Сначала рассмотрим, что из 30 человек не умеют петь 30-17=13 человек

все они (13) умеют танцевать, т.к по условию каждый ученик класса поет или танцует.

Всего умеют танцевать 19 человек, из них 13 не умеют петь, значит, танцевать и петь одновременно умеют 19-13=6 (человек)

Ответ:6 человек

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения и круги Эйлера.

Пусть: A - множество людей, которые поют, B - множество людей, которые танцуют.

Из условия задачи известно, что |A| = 17 (17 человек поют) и |B| = 19 (19 человек танцуют).

Мы хотим найти |A ∩ B|, то есть количество людей, которые одновременно поют и танцуют.

Применяя формулу для кругов Эйлера, получаем: |A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|

Мы знаем, что всего в классе 30 человек, поэтому |A ∪ B| = 30.

Подставляя известные значения, получаем: 30 = 17 + 19 - |A ∩ B|

Теперь можем найти |A ∩ B|: |A ∩ B| = 17 + 19 - 30 |A ∩ B| = 36 - 30 |A ∩ B| = 6

Таким образом, 6 человек одновременно поют и танцуют.