Question

Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -3 і -5

Answer 1

Зведеними називаються такі квадратні рівняння, у яких перший коефіцієнт дорівнює одиниці: a= 1.

Зведені квадратні рівняння - це рівняння виду x²+bx+c=0.

За т.Вієта, якщо х1 і х2 — корені зведеного кв. рівняння, то

х1•х2= с,

х1+х2= –b.

В нашому випадку х1= –3, х2= –5, тобто:

с= х1•х2= (–3)•(–5)= 15.

–b= x1+x2= –3 + (–5)= –3–5= –8 => b= 8.

Квадратне рівняння: х²+8х+15=0.

Answer 2

Щоб скласти зведене квадратне рівняння з заданими коренями -3 і -5, ми можемо використати формулу рівняння, яка має такий вигляд:

(x - r₁)(x - r₂) = 0,

де r₁ та r₂ - корені рівняння.

Замінюючи значення коренів, отримуємо:

(x - (-3))(x - (-5)) = 0, (x + 3)(x + 5) = 0.

Щоб отримати зведене квадратне рівняння, ми можемо розкрити дужки:

x² + 5x + 3x + 15 = 0, x² + 8x + 15 = 0.

Отже, зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють -3 і -5, має вигляд x² + 8x + 15 = 0.