Question

При каких значениях переменной t имеет смысл выражение √(t−6)(t+4)

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(t-6)(t+4)≥0

t∈(-∞;-4]∪[6;+∞)

Answer 2

Выражение √(t−6)(t+4) имеет смысл только при значениях переменной t, при которых подкоренное выражение (t−6)(t+4) неотрицательно или равно нулю, так как квадратный корень из отрицательного числа не определён в вещественных числах.

Для определения диапазона значений переменной t, при которых выражение имеет смысл, нужно решить неравенство (t−6)(t+4) ≥ 0.

Для этого мы можем использовать метод интервалов. Рассмотрим три интервала на числовой оси: (-бесконечность, -4), (-4, 6), и (6, +бесконечность). Затем выберем по одному числу из каждого интервала и проверим знак выражения (t−6)(t+4) на каждом из этих чисел.

• Для числа t < -4: Выберем t = -5. В этом случае, (t−6)(t+4) = (-5−6)(-5+4) = (-11)(-1) = 11 > 0. Знак положительный.

• Для числа -4 < t < 6: Выберем t = 0. В этом случае, (t−6)(t+4) = (0−6)(0+4) = (-6)(4) = -24 < 0. Знак отрицательный.

• Для числа t > 6: Выберем t = 7. В этом случае, (t−6)(t+4) = (7−6)(7+4) = (1)(11) = 11 > 0. Знак положительный.

Итак, выражение √(t−6)(t+4) имеет смысл при t < -4 и t > 6. Другими словами, переменная t должна принимать значения из интервала (-бесконечность, -4) объединённого с интервалом (6, +бесконечность).